1. El problema nos pide determinar el orden y la linealidad de la ecuación diferencial ordinaria dada: $$(2 + x) y''' + 3 y'' - y = \sin x$$ 2. El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada más alta que aparece. Aquí, la derivada más alta es $y'''$, que es la tercera derivada de $y$. Por lo tanto, el orden es 3. 3. Para determinar si la ecuación es lineal respecto a la variable dependiente $y$, recordemos que una ecuación diferencial es lineal si $y$ y sus derivadas aparecen solo en primer grado y no están multiplicadas entre sí ni elevadas a potencias distintas de 1. 4. Observamos que los términos que involucran $y$ son $(2 + x) y'''$, $3 y''$ y $- y$. Ninguno de estos términos multiplica derivadas entre sí ni eleva a potencias diferentes de 1. 5. El término del lado derecho es $\sin x$, que es una función conocida y no involucra $y$. 6. Por lo tanto, la ecuación es lineal respecto a $y$. **Respuesta final:** - Orden: 3 - Linealidad: La ecuación es lineal respecto a $y$.