1. Planteamos el problema: Verificar si la función $y = \frac{1}{x}$ es solución de la ecuación diferencial $xy' + y = 0$. 2. Calculamos la derivada de $y$ respecto a $x$: $$y = \frac{1}{x} = x^{-1} \implies y' = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$$ 3. Sustituimos $y$ y $y'$ en la ecuación diferencial: $$x y' + y = x \left(-\frac{1}{x^2}\right) + \frac{1}{x} = -\frac{x}{x^2} + \frac{1}{x} = -\frac{1}{x} + \frac{1}{x}$$ 4. Simplificamos: $$-\frac{1}{x} + \frac{1}{x} = 0$$ 5. Como la expresión es igual a cero, la función $y = \frac{1}{x}$ satisface la ecuación diferencial $xy' + y = 0$. Respuesta final: Sí, $y = \frac{1}{x}$ es solución de la ecuación diferencial dada.