1. **Problema:** Verificar si $y = \frac{\sin x}{x}$ es solución de la ecuación diferencial $x y^3 + y = \cos x$. 2. **Fórmula y reglas:** Para verificar, sustituimos $y$ y calculamos $y^3$ para luego evaluar la ecuación dada. 3. **Cálculo de $y^3$:** $$y^3 = \left(\frac{\sin x}{x}\right)^3 = \frac{\sin^3 x}{x^3}$$ 4. **Sustitución en la ecuación:** $$x y^3 + y = x \cdot \frac{\sin^3 x}{x^3} + \frac{\sin x}{x} = \frac{\sin^3 x}{x^2} + \frac{\sin x}{x}$$ 5. **Simplificación:** $$\frac{\sin^3 x}{x^2} + \frac{\sin x}{x} = \frac{\sin x}{x} \left(\frac{\sin^2 x}{x} + 1\right)$$ 6. **Comparación con $\cos x$:** La expresión no es igual a $\cos x$ para todos $x$, por lo que $y = \frac{\sin x}{x}$ no es solución de la ecuación diferencial dada. **Respuesta final:** $y = \frac{\sin x}{x}$ no satisface la ecuación $x y^3 + y = \cos x$.