1. Planteamos el problema: Una compañía fabrica sofás y sillones. Cada sofá requiere 8 horas de mano de obra y 60 en materiales. Cada sillón requiere 6 horas de mano de obra y 35 en materiales. La compañía dispone de 340 horas de mano de obra y 2250 en materiales. Queremos saber cuántos sofás ($x$) y sillones ($y$) puede producir usando todos los recursos. 2. Definimos variables: $x$ = número de sofás $y$ = número de sillones 3. Escribimos las ecuaciones basadas en las restricciones: Mano de obra: $$8x + 6y = 340$$ Materiales: $$60x + 35y = 2250$$ 4. Resolvemos el sistema de ecuaciones. Multiplicamos la primera ecuación por 5 para igualar coeficientes de $y$: $$5(8x + 6y) = 5(340) \Rightarrow 40x + 30y = 1700$$ Multiplicamos la segunda ecuación por -6 para eliminar $y$: $$-6(60x + 35y) = -6(2250) \Rightarrow -360x - 210y = -13500$$ 5. Sumamos las dos ecuaciones: $$40x + 30y + (-360x - 210y) = 1700 + (-13500)$$ $$\cancel{40x} + \cancel{30y} - 360x - 210y = -11800$$ $$-320x - 180y = -11800$$ 6. Observamos que sumamos mal, en realidad para eliminar $y$ debemos igualar coeficientes de $y$: Multiplicamos la primera ecuación por 35: $$35(8x + 6y) = 35(340) \Rightarrow 280x + 210y = 11900$$ Multiplicamos la segunda ecuación por -6: $$-6(60x + 35y) = -6(2250) \Rightarrow -360x - 210y = -13500$$ 7. Sumamos para eliminar $y$: $$280x + 210y - 360x - 210y = 11900 - 13500$$ $$-80x = -1600$$ 8. Despejamos $x$: $$x = \frac{-1600}{-80} = 20$$ 9. Sustituimos $x=20$ en la primera ecuación: $$8(20) + 6y = 340$$ $$160 + 6y = 340$$ $$6y = 340 - 160 = 180$$ $$y = \frac{180}{6} = 30$$ 10. Respuesta: La compañía puede producir 20 sofás y 30 sillones usando todos los recursos.