1. **Menentukan masalah:** Diketahui fungsi permintaan perusahaan monopoli $$P = (8 + 1) - 3Q = 9 - 3Q$$ dan biaya rata-rata $$AC = 2 + \frac{1}{10}$$. 2. **Menambahkan pajak per unit:** Pajak per unit $$t = \frac{17}{10} = 1.7$$. 3. **Fungsi biaya total dan laba:** Biaya total $$TC = AC \times Q = \left(2 + \frac{1}{10}\right) Q = 2.1Q$$. 4. **Fungsi penerimaan total (TR) dan biaya total dengan pajak:** Harga jual ke konsumen $$P = 9 - 3Q$$. Pajak menambah biaya per unit, jadi biaya total termasuk pajak $$TC_t = (2.1 + 1.7)Q = 3.8Q$$. 5. **Laba $$\pi$$:** $$\pi = TR - TC_t = P \times Q - TC_t = (9 - 3Q)Q - 3.8Q = 9Q - 3Q^2 - 3.8Q = 5.2Q - 3Q^2$$. 6. **Maksimum laba:** Turunkan $$\pi$$ terhadap $$Q$$ dan set sama dengan nol: $$\frac{d\pi}{dQ} = 5.2 - 6Q = 0 \Rightarrow 6Q = 5.2 \Rightarrow Q = \frac{5.2}{6} = 0.8667$$. 7. **Harga barang saat laba maksimum:** $$P = 9 - 3Q = 9 - 3 \times 0.8667 = 9 - 2.6 = 6.4$$. 8. **Penerimaan pajak pemerintah:** $$TR_{pajak} = t \times Q = 1.7 \times 0.8667 = 1.4733$$. --- 9. **Mencari pajak per unit $$t_t$$ yang memaksimalkan penerimaan pajak:** Penerimaan pajak $$R(t) = t \times Q(t)$$. 10. **Fungsi permintaan dengan pajak:** Harga konsumen $$P = 9 - 3Q$$. Harga produsen $$P_p = P - t = 9 - 3Q - t$$. Biaya rata-rata $$AC = 2.1$$. 11. **Keuntungan maksimum produsen:** $$\pi = (P_p)Q - AC \times Q = (9 - 3Q - t)Q - 2.1Q = (6.9 - t)Q - 3Q^2$$. Turunan terhadap $$Q$$: $$\frac{d\pi}{dQ} = 6.9 - t - 6Q = 0 \Rightarrow Q = \frac{6.9 - t}{6}$$. 12. **Penerimaan pajak:** $$R(t) = t \times Q = t \times \frac{6.9 - t}{6} = \frac{6.9t - t^2}{6}$$. 13. **Maksimum penerimaan pajak:** Turunkan $$R(t)$$ terhadap $$t$$: $$\frac{dR}{dt} = \frac{6.9 - 2t}{6} = 0 \Rightarrow 6.9 - 2t = 0 \Rightarrow t = 3.45$$. 14. **Jumlah barang pada pajak maksimum:** $$Q = \frac{6.9 - 3.45}{6} = \frac{3.45}{6} = 0.575$$. 15. **Penerimaan pajak maksimum:** $$R_{max} = 3.45 \times 0.575 = 1.98375$$. --- 16. **Interpretasi ekonomi:** - Pajak per unit menaikkan biaya produsen sehingga jumlah barang yang diproduksi dan harga berubah. - Ada pajak optimal $$t_t = 3.45$$ yang memaksimalkan penerimaan pajak pemerintah. - Pajak yang terlalu tinggi menurunkan jumlah barang sehingga penerimaan pajak menurun. - Produsen menyesuaikan produksi untuk memaksimalkan laba setelah pajak. **Jawaban akhir:** - a. Jumlah barang $$Q = 0.8667$$, harga $$P = 6.4$$. - b. Pajak optimal $$t_t = 3.45$$, penerimaan pajak maksimum $$1.98375$$. - c. Interpretasi seperti di atas.