1. **Masalah:** Manajer pengilangan harus memutuskan apakah menerima tawaran Hydro-Clean dengan biaya tetap Rp.15.000 per tahun selama 10 tahun, dibandingkan dengan biaya pembersihan limbah yang meningkat Rp.3.000 setiap tahun mulai dari Rp.30.000 pada tahun pertama, dengan tingkat bunga 8%. 2. **Rumus yang digunakan:** Untuk membandingkan biaya, kita hitung Nilai Sekarang (Present Worth, PW) dari kedua alternatif menggunakan rumus deret aritmatika dan diskonto: Nilai sekarang deret aritmatika: $$PW = P_1 + \frac{(A)(1 - (1+i)^{-n})}{i} - \frac{(d)(1+i)^{-n} - 1 + ni}{i^2}$$ Dimana: - $P_1$ = biaya tahun pertama - $A$ = biaya tahunan awal - $d$ = kenaikan biaya tahunan - $i$ = tingkat bunga per tahun - $n$ = jumlah tahun Untuk biaya tetap, rumus PW anuitas: $$PW = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ 3. **Hitung PW biaya pembersihan limbah dengan kenaikan tahunan:** - $P_1 = 30000$ - $d = 3000$ - $i = 0.08$ - $n = 10$ Hitung PW: $$PW = 30000 \times \frac{1 - (1+0.08)^{-10}}{0.08} + 3000 \times \left( \frac{\frac{1 - (1+0.08)^{-10}}{0.08} - 10 \times (1+0.08)^{-10}}{0.08} \right)$$ Langkah perhitungan: - Hitung faktor anuitas: $\frac{1 - (1+0.08)^{-10}}{0.08} = 6.7101$ - Hitung faktor tambahan: $\frac{6.7101 - 10 \times (1.08)^{-10}}{0.08}$ - Hitung $ (1.08)^{-10} = 0.4632$ - Jadi faktor tambahan: $\frac{6.7101 - 10 \times 0.4632}{0.08} = \frac{6.7101 - 4.632}{0.08} = \frac{2.0781}{0.08} = 25.976$ Maka: $$PW = 30000 \times 6.7101 + 3000 \times 25.976 = 201303 + 77928 = 279231$$ 4. **Hitung PW biaya Hydro-Clean:** - $A = 15000$ - $i = 0.08$ - $n = 10$ $$PW = 15000 \times 6.7101 = 100651$$ 5. **Kesimpulan:** Karena PW Hydro-Clean (Rp.100.651) lebih kecil dari PW biaya pembersihan limbah sendiri (Rp.279.231), manajer harus menerima tawaran Hydro-Clean. **Jawaban akhir:** Manajer harus menerima tawaran Hydro-Clean karena biaya sekarangnya lebih rendah.