1. Pernyataan masalah: Diberikan fungsi penghasilan total (TR) dan fungsi biaya total (TC) suatu perusahaan, kita diminta menghitung laba maksimum yang dicapai perusahaan tersebut dan memberikan kesimpulan dari nilai-nilai yang didapatkan. 2. Fungsi yang diberikan: - Fungsi penghasilan total: $$TR = 25Q$$ - Fungsi biaya total: $$TC = 0.2Q^2 + 6Q + 5$$ 3. Laba ($\pi$) adalah selisih antara penghasilan total dan biaya total: $$\pi = TR - TC$$ $$\pi = 25Q - (0.2Q^2 + 6Q + 5)$$ $$\pi = 25Q - 0.2Q^2 - 6Q - 5$$ $$\pi = -0.2Q^2 + 19Q - 5$$ 4. Untuk mencari laba maksimum, kita cari turunan pertama laba terhadap $Q$ dan setarakan dengan nol: $$\frac{d\pi}{dQ} = -0.4Q + 19 = 0$$ 5. Menyelesaikan persamaan turunan: $$-0.4Q + 19 = 0$$ $$-0.4Q = -19$$ $$Q = \frac{-19}{-0.4}$$ $$Q = \frac{19}{0.4}$$ $$Q = 47.5$$ 6. Memastikan bahwa nilai ini adalah maksimum dengan memeriksa turunan kedua: $$\frac{d^2\pi}{dQ^2} = -0.4 < 0$$ Karena turunan kedua negatif, maka $Q=47.5$ adalah titik maksimum. 7. Menghitung laba maksimum dengan substitusi $Q=47.5$ ke fungsi laba: $$\pi = -0.2(47.5)^2 + 19(47.5) - 5$$ $$\pi = -0.2(2256.25) + 902.5 - 5$$ $$\pi = -451.25 + 902.5 - 5$$ $$\pi = 446.25$$ 8. Kesimpulan: Laba maksimum yang dapat dicapai perusahaan adalah 446.25 pada tingkat produksi $Q=47.5$. Produksi pada tingkat ini memberikan keuntungan optimal bagi perusahaan.