1. **Stating the problem:** Diberikan fungsi penghasilan total (TR) dan fungsi biaya total (TC) suatu perusahaan: $$TR = (20 + 1)Q = 21Q$$ $$TC = 0,2Q^2 + (5 + 1)Q + (50 + 17) = 0,2Q^2 + 6Q + 67$$ Tugas: a. Tentukan fungsi Marginal Revenue (MR) b. Tentukan fungsi Marginal Cost (MC) c. Tentukan fungsi laba ($\pi$) d. Tentukan jumlah produksi yang menghasilkan laba maksimum e. Hitung besarnya laba maksimum f. Berikan kesimpulan apakah perusahaan sebaiknya menambah atau mengurangi produksi 2. **Rumus dan aturan penting:** - Marginal Revenue (MR) adalah turunan pertama dari fungsi TR terhadap Q: $$MR = \frac{dTR}{dQ}$$ - Marginal Cost (MC) adalah turunan pertama dari fungsi TC terhadap Q: $$MC = \frac{dTC}{dQ}$$ - Fungsi laba $\pi$ adalah selisih TR dan TC: $$\pi = TR - TC$$ - Laba maksimum terjadi saat MR = MC 3. **Menghitung fungsi Marginal Revenue (MR):** $$TR = 21Q$$ $$MR = \frac{d}{dQ}(21Q) = 21$$ 4. **Menghitung fungsi Marginal Cost (MC):** $$TC = 0,2Q^2 + 6Q + 67$$ $$MC = \frac{d}{dQ}(0,2Q^2 + 6Q + 67) = 0,4Q + 6$$ 5. **Menghitung fungsi laba ($\pi$) :** $$\pi = TR - TC = 21Q - (0,2Q^2 + 6Q + 67)$$ $$\pi = 21Q - 0,2Q^2 - 6Q - 67 = -0,2Q^2 + 15Q - 67$$ 6. **Menentukan jumlah produksi yang menghasilkan laba maksimum:** Laba maksimum terjadi saat MR = MC: $$21 = 0,4Q + 6$$ $$21 - 6 = 0,4Q$$ $$15 = 0,4Q$$ $$Q = \frac{15}{0,4} = 37,5$$ 7. **Menghitung besarnya laba maksimum:** Substitusi $Q = 37,5$ ke fungsi laba: $$\pi = -0,2(37,5)^2 + 15(37,5) - 67$$ $$\pi = -0,2(1406,25) + 562,5 - 67$$ $$\pi = -281,25 + 562,5 - 67$$ $$\pi = 214,25$$ 8. **Kesimpulan:** Karena laba maksimum terjadi pada $Q = 37,5$ dengan laba sebesar 214,25, perusahaan sebaiknya memproduksi sekitar 37 atau 38 unit untuk memaksimalkan laba. Jika produksi kurang dari 37,5, MR > MC artinya menambah produksi akan menambah laba. Jika produksi lebih dari 37,5, MC > MR artinya menambah produksi akan menurunkan laba, jadi sebaiknya mengurangi produksi.