1. Soal pertama meminta kita menghitung MPRL (Marginal Product of Labor) dan menjelaskan artinya. 2. Fungsi pendapatan (revenue) diberikan oleh $$R = 10 + 200Q - Q^2$$ dan fungsi produksi adalah $$Q = 2L$$ dengan jumlah tenaga kerja $$L = 5$$. 3. MPRL adalah turunan dari fungsi produksi terhadap tenaga kerja, yaitu $$MPRL = \frac{dQ}{dL}$$. 4. Dari fungsi produksi $$Q = 2L$$, turunan terhadap $$L$$ adalah $$\frac{dQ}{dL} = 2$$. 5. Jadi, $$MPRL = 2$$. Artinya, setiap penambahan satu unit tenaga kerja akan menambah produksi sebanyak 2 unit. 6. Untuk soal kedua, fungsi penerimaan total (TR) dan total biaya (TC) diberikan: $$TR = 8Q - Q^2$$ $$TC = \frac{1}{3}Q^3 - 5Q^2 + 230Q - 50$$ 7. Keuntungan $$\pi$$ adalah selisih antara penerimaan total dan total biaya: $$\pi = TR - TC = (8Q - Q^2) - \left(\frac{1}{3}Q^3 - 5Q^2 + 230Q - 50\right)$$ 8. Sederhanakan fungsi keuntungan: $$\pi = 8Q - Q^2 - \frac{1}{3}Q^3 + 5Q^2 - 230Q + 50$$ $$\pi = -\frac{1}{3}Q^3 + ( -Q^2 + 5Q^2 ) + (8Q - 230Q) + 50$$ $$\pi = -\frac{1}{3}Q^3 + 4Q^2 - 222Q + 50$$ 9. Untuk mencari keuntungan maksimum, kita cari turunan pertama $$\pi'$$ dan setarakan dengan nol: $$\pi' = -Q^2 + 8Q - 222 = 0$$ 10. Persamaan kuadrat: $$-Q^2 + 8Q - 222 = 0 \Rightarrow Q^2 - 8Q + 222 = 0$$ 11. Diskriminan: $$\Delta = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 222 = 64 - 888 = -824 < 0$$ 12. Karena diskriminan negatif, tidak ada titik kritis real, sehingga keuntungan maksimum terjadi pada batas domain atau tidak ada maksimum lokal. 13. Namun, kita bisa cek nilai keuntungan pada beberapa nilai $$Q$$ untuk menentukan maksimum secara praktis. 14. Kesimpulan: - MPRL adalah 2, artinya setiap tambahan satu tenaga kerja menambah produksi 2 unit. - Fungsi keuntungan tidak memiliki titik maksimum lokal karena diskriminan negatif. - Keuntungan maksimum harus dianalisis lebih lanjut dengan metode lain atau batas domain produksi.