1. Diketahui fungsi produksi $$Q = KL - 2L$$ dengan harga input $$K = 4$$, harga input $$L = 4$$, dan harga output $$Q = 8$$. Kita diminta mencari laba maksimum. 2. Laba ($$\pi$$) dihitung dengan rumus: $$\pi = P \times Q - (w_K \times K + w_L \times L)$$ di mana $$P$$ adalah harga output, $$w_K$$ dan $$w_L$$ adalah harga input untuk $$K$$ dan $$L$$. 3. Substitusi nilai yang diketahui: $$\pi = 8(Q) - (4K + 4L)$$ 4. Karena $$Q = KL - 2L$$, maka: $$\pi = 8(KL - 2L) - 4K - 4L = 8KL - 16L - 4K - 4L = 8KL - 20L - 4K$$ 5. Untuk mencari laba maksimum, kita cari turunan parsial laba terhadap $$K$$ dan $$L$$ dan setarakan dengan nol: $$\frac{\partial \pi}{\partial K} = 8L - 4 = 0 \Rightarrow 8L = 4 \Rightarrow L = \frac{1}{2}$$ $$\frac{\partial \pi}{\partial L} = 8K - 20 = 0 \Rightarrow 8K = 20 \Rightarrow K = \frac{20}{8} = 2.5$$ 6. Substitusi nilai $$K$$ dan $$L$$ ke fungsi produksi untuk mendapatkan $$Q$$: $$Q = (2.5)(0.5) - 2(0.5) = 1.25 - 1 = 0.25$$ 7. Hitung laba maksimum: $$\pi = 8(0.25) - 4(2.5) - 4(0.5) = 2 - 10 - 2 = -10$$ Jadi, laba maksimum adalah $$-10$$, yang berarti perusahaan mengalami kerugian pada titik ini.