1. **Menentukan harga keseimbangan** dari persamaan permintaan dan penawaran. Diketahui: - Permintaan: $4Q + P = 20$ - Penawaran: $P^2 - 8Q = 8$ 2. **Langkah pertama:** Nyatakan $P$ dari persamaan permintaan. $$P = 20 - 4Q$$ 3. **Langkah kedua:** Substitusikan $P$ ke persamaan penawaran. $$ (20 - 4Q)^2 - 8Q = 8 $$ 4. **Langkah ketiga:** Kembangkan kuadrat dan sederhanakan. $$ (20 - 4Q)^2 = 400 - 160Q + 16Q^2 $$ Jadi, $$ 400 - 160Q + 16Q^2 - 8Q = 8 $$ 5. **Langkah keempat:** Gabungkan suku-suku dan pindahkan semua ke satu sisi. $$ 16Q^2 - 160Q - 8Q + 400 - 8 = 0 $$ $$ 16Q^2 - 168Q + 392 = 0 $$ 6. **Langkah kelima:** Sederhanakan dengan membagi semua suku dengan 4. $$ \cancel{16}Q^2 - \cancel{168}Q + \cancel{392} = 0 \Rightarrow 4Q^2 - 42Q + 98 = 0 $$ 7. **Langkah keenam:** Gunakan rumus kuadrat untuk mencari $Q$. Rumus kuadrat: $$ Q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Dengan $a=4$, $b=-42$, dan $c=98$. Hitung diskriminan: $$ \Delta = (-42)^2 - 4 \times 4 \times 98 = 1764 - 1568 = 196 $$ 8. **Langkah ketujuh:** Hitung nilai $Q$. $$ Q = \frac{42 \pm \sqrt{196}}{8} = \frac{42 \pm 14}{8} $$ Dua solusi: $$ Q_1 = \frac{42 + 14}{8} = \frac{56}{8} = 7 $$ $$ Q_2 = \frac{42 - 14}{8} = \frac{28}{8} = 3.5 $$ 9. **Langkah kedelapan:** Hitung harga $P$ untuk masing-masing $Q$. Untuk $Q=7$: $$ P = 20 - 4 \times 7 = 20 - 28 = -8 $$ Harga negatif tidak masuk akal, jadi abaikan. Untuk $Q=3.5$: $$ P = 20 - 4 \times 3.5 = 20 - 14 = 6 $$ 10. **Kesimpulan:** Harga keseimbangan adalah $P=6$ dan kuantitas keseimbangan adalah $Q=3.5$. 11. **Grafik fungsi permintaan dan penawaran:** - Fungsi permintaan: $P = 20 - 4Q$ - Fungsi penawaran: $P = \sqrt{8Q + 8}$ (dari $P^2 - 8Q = 8$) Grafik ini menunjukkan titik potong pada $(Q, P) = (3.5, 6)$ sebagai titik keseimbangan.