1. Tentukan harga keseimbangan dan grafik fungsi penawaran dan permintaan dari persamaan berikut: a. Permintaan: $4Q + P = 20$ dan Penawaran: $P^2 - 8Q = 8$ Langkah-langkah: 1. Nyatakan $P$ dari persamaan permintaan: $$4Q + P = 20 \implies P = 20 - 4Q$$ 2. Substitusi $P$ ke persamaan penawaran: $$P^2 - 8Q = 8 \implies (20 - 4Q)^2 - 8Q = 8$$ 3. Kembangkan kuadrat: $$(20 - 4Q)^2 = 400 - 160Q + 16Q^2$$ Jadi, $$400 - 160Q + 16Q^2 - 8Q = 8$$ 4. Gabungkan suku-suku: $$16Q^2 - 168Q + 400 = 8$$ 5. Kurangi 8 dari kedua sisi: $$16Q^2 - 168Q + 392 = 0$$ 6. Bagi seluruh persamaan dengan 4 untuk menyederhanakan: $$\cancel{16}Q^2 - \cancel{168}Q + \cancel{392} = 0 \implies 4Q^2 - 42Q + 98 = 0$$ 7. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari $Q$: $$Q = \frac{42 \pm \sqrt{(-42)^2 - 4 \times 4 \times 98}}{2 \times 4} = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1568}}{8} = \frac{42 \pm \sqrt{196}}{8}$$ $$Q = \frac{42 \pm 14}{8}$$ Jadi, $$Q_1 = \frac{42 + 14}{8} = 7$$ $$Q_2 = \frac{42 - 14}{8} = 3.5$$ 8. Hitung harga keseimbangan $P$ untuk masing-masing $Q$: Untuk $Q=7$: $$P = 20 - 4 \times 7 = 20 - 28 = -8$$ (tidak masuk akal karena harga negatif) Untuk $Q=3.5$: $$P = 20 - 4 \times 3.5 = 20 - 14 = 6$$ Jadi, harga keseimbangan adalah $P=6$ dan kuantitas keseimbangan $Q=3.5$. Grafik fungsi: - Fungsi permintaan: $P = 20 - 4Q$ - Fungsi penawaran: $P = \sqrt{8Q + 8}$ (dari $P^2 = 8Q + 8$) 2. Limit: $$\lim_{x \to 4} \frac{3x^2 - 14x + 8}{x^2 - 3x - 4}$$ Langkah: 1. Faktorkan pembilang dan penyebut: Pembilang: $$3x^2 - 14x + 8 = (3x - 2)(x - 4)$$ Penyebut: $$x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)$$ 2. Sederhanakan: $$\frac{(3x - 2)\cancel{(x - 4)}}{\cancel{(x - 4)}(x + 1)} = \frac{3x - 2}{x + 1}$$ 3. Substitusi $x=4$: $$\frac{3 \times 4 - 2}{4 + 1} = \frac{12 - 2}{5} = \frac{10}{5} = 2$$ 3. Surplus konsumen dari fungsi permintaan $Q = 15 - 3P$ pada harga pasar $P=12$: Langkah: 1. Fungsi permintaan dalam bentuk $Q = 15 - 3P$ 2. Harga maksimum konsumen bersedia bayar adalah saat $Q=0$: $$0 = 15 - 3P_{max} \implies P_{max} = 5$$ Namun, harga pasar $P=12$ lebih besar dari $P_{max}$, sehingga $Q$ negatif, artinya tidak ada pembelian. 3. Jika harga pasar lebih tinggi dari harga maksimum, surplus konsumen adalah nol. 4. Tabel rencana pelunasan anuitas: Diketahui: - Tenor = 9 tahun - Anuitas = 3.000.000 - Bunga = 15% per tahun - Pinjaman = 21.000.000 Langkah: 1. Hitung angsuran pokok tahun pertama: $$\text{Bunga tahun 1} = 21.000.000 \times 0.15 = 3.150.000$$ $$\text{Angsuran pokok tahun 1} = 3.000.000 - 3.150.000 = -150.000$$ (negatif, berarti anuitas kurang dari bunga, pinjaman bertambah) 2. Sisa pinjaman akhir tahun 1: $$21.000.000 + 150.000 = 21.150.000$$ 3. Ulangi proses untuk tahun berikutnya dengan sisa pinjaman baru. Karena anuitas lebih kecil dari bunga, pinjaman tidak berkurang, melainkan bertambah. Kesimpulan: Anuitas harus lebih besar dari bunga agar pinjaman berkurang. Slug: "harga keseimbangan" Subject: "ekonomi" Desmos: {"latex":"P=20-4Q","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count:4