1. مسئله: یافتن ولتاژ خروجی $v_o(t)$ در مدار داده شده است که شامل منبع ولتاژ 1.2 ولت، مقاومت 30 اهم، منبع جریان $5\cos\omega t$ میلی‌آمپر، دیود با ولتاژ آستانه $V_D(on)=0.7$ ولت، مقاومت 70 اهم، خازن با ظرفیت بی‌نهایت و منبع ولتاژ 0.2 ولت در سمت راست است. 2. فرمول دیود ایده‌آل با مدل شبیه‌سازی شده به صورت معادله شوکلی است: $$I_D = I_S \left(e^{\frac{V_D}{\eta V_T}} - 1\right)$$ که در آن $I_D$ جریان دیود، $V_D$ ولتاژ روی دیود، $\eta=2$ ضریب ایدئال و $V_T=25$ میلی‌ولت ولتاژ حرارتی است. 3. ولتاژ آستانه دیود $V_D(on)=0.7$ ولت است، یعنی وقتی دیود روشن است ولتاژ روی آن تقریباً 0.7 ولت است. 4. با توجه به خازن با ظرفیت بی‌نهایت، جریان عبوری از خازن صفر است (خازن به عنوان مدار باز عمل می‌کند در حالت DC یا فرکانس پایین). 5. جریان منبع جریان $5\cos\omega t$ میلی‌آمپر به زمین می‌رود و تاثیری بر ولتاژ خروجی دارد که باید در تحلیل جریان‌ها لحاظ شود. 6. تحلیل گره و جریان‌ها: - جریان عبوری از مقاومت 30 اهم سمت چپ: $I_1 = \frac{1.2 - V_{node}}{30}$ - جریان منبع جریان: $I_{source} = 5\cos\omega t$ میلی‌آمپر = $0.005\cos\omega t$ آمپر - جریان عبوری از دیود و مقاومت 70 اهم و مقاومت 30 اهم سمت راست باید برابر جریان منبع جریان باشد. 7. ولتاژ روی دیود $V_D = 0.7$ ولت (فرض روشن بودن دیود) 8. ولتاژ گره بعد از مقاومت 30 اهم سمت چپ را $V_{node}$ فرض می‌کنیم. 9. ولتاژ خروجی $v_o(t)$ برابر است با ولتاژ روی مقاومت 30 اهم سمت راست به علاوه 0.2 ولت: $$v_o(t) = I_{right} \times 30 + 0.2$$ 10. جریان $I_{right}$ از طریق مقاومت 70 اهم و دیود عبور می‌کند: $$I_{right} = \frac{V_{node} - V_D}{70}$$ 11. جریان گره: $$I_1 = I_{source} + I_{right}$$ 12. معادله جریان گره: $$\frac{1.2 - V_{node}}{30} = 0.005\cos\omega t + \frac{V_{node} - 0.7}{70}$$ 13. حل معادله برای $V_{node}$: ضرب در 210 (کمترین مضرب مشترک 30 و 70): $$7(1.2 - V_{node}) = 1.05\cos\omega t + 3(V_{node} - 0.7)$$ باز کردن پرانتزها: $$8.4 - 7V_{node} = 1.05\cos\omega t + 3V_{node} - 2.1$$ جمع کردن جملات مشابه: $$8.4 + 2.1 - 1.05\cos\omega t = 7V_{node} + 3V_{node}$$ $$10.5 - 1.05\cos\omega t = 10V_{node}$$ بنابراین: $$V_{node} = 1.05 - 0.105\cos\omega t$$ 14. محاسبه جریان $I_{right}$: $$I_{right} = \frac{V_{node} - 0.7}{70} = \frac{1.05 - 0.105\cos\omega t - 0.7}{70} = \frac{0.35 - 0.105\cos\omega t}{70} = 0.005 - 0.0015\cos\omega t$$ 15. محاسبه ولتاژ خروجی: $$v_o(t) = I_{right} \times 30 + 0.2 = (0.005 - 0.0015\cos\omega t) \times 30 + 0.2 = 0.15 - 0.045\cos\omega t + 0.2 = 0.35 - 0.045\cos\omega t$$ 16. پاسخ نهایی: $$\boxed{v_o(t) = 0.35 - 0.045\cos\omega t \text{ ولت}}$$ این ولتاژ خروجی به صورت تابعی از زمان و فرکانس است که شامل یک مولفه DC و یک مولفه AC است.