1. مسئله: در مدار داده شده، دیودها ایده‌آل هستند و باید ولتاژ گره‌های A و B را پیدا کنیم. 2. قوانین و فرضیات: دیود ایده‌آل فقط در جهت مستقیم جریان می‌دهد و ولتاژ آستانه آن صفر است. بنابراین، اگر دیود روشن باشد، ولتاژ دو سر آن برابر است و اگر خاموش باشد، جریان از آن عبور نمی‌کند. 3. تحلیل گره A: - دیود D1 بین 9 ولت و گره A است. اگر روشن باشد، ولتاژ A برابر 9 ولت است. - دیود D2 بین گره A و 5 ولت است. اگر روشن باشد، ولتاژ A برابر 5 ولت است. 4. بررسی دیود D1 و D2: - اگر D1 روشن باشد، A=9 ولت. - اگر D2 روشن باشد، A=5 ولت. - اما نمی‌توان هر دو را همزمان روشن فرض کرد چون ولتاژهای متفاوتی می‌دهند. 5. جریان از 9 ولت به A از طریق D1 و مقاومت 1 کیلو اهم می‌آید. - اگر A=9 ولت، جریان از D1 صفر است (ولتاژ برابر است). - در این حالت، D2 بین 5 ولت و 9 ولت است، پس D2 معکوس بایاس است و خاموش است. 6. پس A=9 ولت و D1 روشن، D2 خاموش. 7. تحلیل گره B: - گره B از طریق مقاومت 4 کیلو اهم به A (9 ولت) متصل است. - از طرف دیگر، B به 0 ولت از طریق دیود D3 و مقاومت 1 کیلو اهم به -3 ولت متصل است. 8. بررسی دیود D3: - اگر D3 روشن باشد، ولتاژ B برابر 0 ولت است. - اگر D3 خاموش باشد، جریان از B به -3 ولت از طریق مقاومت 1 کیلو اهم است. 9. فرض کنیم D3 روشن است، پس B=0 ولت. - جریان از A به B از طریق مقاومت 4 کیلو اهم: $$I_{AB} = \frac{9-0}{4000} = 0.00225\,A$$ - جریان از B به -3 ولت از طریق مقاومت 1 کیلو اهم: $$I_{B-3} = \frac{0 - (-3)}{1000} = 0.003\,A$$ 10. جریان ورودی به B باید برابر جریان خروجی باشد، اما $$0.00225 \neq 0.003$$، پس فرض روشن بودن D3 اشتباه است. 11. فرض کنیم D3 خاموش است. - جریان از B به -3 ولت از طریق مقاومت 1 کیلو اهم است. - جریان از A به B از طریق مقاومت 4 کیلو اهم است. 12. با قانون جریان گره B: $$\frac{9 - V_B}{4000} = \frac{V_B - (-3)}{1000}$$ 13. حل معادله: $$\frac{9 - V_B}{4000} = \frac{V_B + 3}{1000}$$ ضرب طرفین در 4000: $$9 - V_B = 4(V_B + 3)$$ باز کردن پرانتز: $$9 - V_B = 4V_B + 12$$ انتقال متغیرها: $$9 - 12 = 4V_B + V_B$$ $$-3 = 5V_B$$ $$V_B = -\frac{3}{5} = -0.6\,\text{ولت}$$ 14. بررسی دیود D3 با ولتاژ B = -0.6 ولت: - ولتاژ دو سر D3 برابر $$V_B - 0 = -0.6 - 0 = -0.6$$ ولت است. - چون ولتاژ معکوس است، D3 خاموش است که با فرض ما سازگار است. 15. پاسخ نهایی: - $$V_A = 9\,\text{ولت}$$ - $$V_B = -0.6\,\text{ولت}$$