1. El problema pide calcular la corriente $i(t)$ para un circuito RLC con los siguientes datos: $R=1000\ \Omega$, $L=100\ \text{mH}=0.1\ \text{H}$, $C=500\ \mu\text{F}=500\times10^{-6}\ \text{F}$, frecuencia angular $\omega=1000\ \text{rad/s}$ y voltaje $v(t)=200\cos(1000t+150^\circ)$.\n\n2. Para un circuito RLC en serie con voltaje sinusoidal, la corriente es $i(t)=I_m\cos(\omega t+\phi)$ donde $I_m=\frac{V_m}{Z}$ y $Z$ es la impedancia total.\n\n3. La impedancia total es $$Z=\sqrt{R^2+(\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}.$$\n\n4. Calculamos $\omega L=1000\times0.1=100\ \Omega$ y $\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{1000\times500\times10^{-6}}=2\ \Omega$.\n\n5. Entonces, $$Z=\sqrt{1000^2+(100-2)^2}=\sqrt{1000000+98^2}=\sqrt{1000000+9604}=\sqrt{1009604}\approx1004.8\ \Omega.$$\n\n6. La amplitud de la corriente es $$I_m=\frac{V_m}{Z}=\frac{200}{1004.8}\approx0.199\ \text{A}.$$\n\n7. El ángulo de fase de la impedancia es $$\theta=\arctan\left(\frac{\omega L - \frac{1}{\omega C}}{R}\right)=\arctan\left(\frac{100-2}{1000}\right)=\arctan(0.098)\approx5.6^\circ.$$\n\n8. La corriente tiene un desfase negativo respecto al voltaje, por lo que $$\phi=150^\circ - 5.6^\circ=144.4^\circ.$$\n\n9. Finalmente, la corriente es $$i(t)=0.199\cos(1000t+144.4^\circ)\ \text{A}.$$\n\n10. La gráfica de $i(t)$ es una onda sinusoidal con amplitud 0.199 A y fase $144.4^\circ$, frecuencia angular 1000 rad/s, que se muestra a continuación.