1. **Énoncé du problème :** Calculer la durée d’un cycle ($t_{cycle}$), la durée d’accélération ($t_{acc}$) et déduire la durée de décélération ($t_{d\acute{e}c}$) pour un servo-moteur qui accélère de 1370 tr/min à 1830 tr/min puis décélère à 1370 tr/min. 2. **Formules et règles importantes :** - La durée d’accélération est donnée par la variation de vitesse divisée par l’accélération angulaire : $$t_{acc} = \frac{\Delta n}{\alpha}$$ - La durée de décélération est égale à la durée d’accélération si l’accélération est symétrique : $$t_{d\acute{e}c} = t_{acc}$$ - La durée totale du cycle est la somme des durées d’accélération, de découpe (instantanée ici), et de décélération : $$t_{cycle} = t_{acc} + t_{d\acute{e}c} + t_{coupe}$$ Ici, $t_{coupe}$ est négligeable (instantané). 3. **Calcul de la durée d’accélération :** - Variation de vitesse : $$\Delta n = 1830 - 1370 = 460\ \text{tr/min}$$ - Accélération donnée : $$\alpha = 1370\ \text{tr/min}^2$$ - Calcul de $t_{acc}$ : $$t_{acc} = \frac{460}{1370} \approx 0.335\ \text{min} = 20.1\ \text{secondes}$$ 4. **Durée de décélération :** $$t_{d\acute{e}c} = t_{acc} = 0.335\ \text{min} = 20.1\ \text{secondes}$$ 5. **Durée totale du cycle :** $$t_{cycle} = t_{acc} + t_{d\acute{e}c} = 0.335 + 0.335 = 0.67\ \text{min} = 40.2\ \text{secondes}$$ **Réponse finale :** - Durée d’accélération $t_{acc} \approx 20.1$ secondes - Durée de décélération $t_{d\acute{e}c} \approx 20.1$ secondes - Durée totale du cycle $t_{cycle} \approx 40.2$ secondes