1. Il problema riguarda il potenziale $V(r)$ di una sfera carica, che è massimo al centro ($r=0$) e decresce verso l'esterno. 2. All'interno della sfera ($r < R$), il potenziale segue una curva specifica derivata dall'integrazione del campo elettrico interno. 3. Sulla superficie della sfera ($r = R$), il potenziale si raccorda perfettamente con quello esterno, che decresce come $\frac{1}{r}$, tipico di un punto materiale. 4. La continuità del potenziale significa che non ci sono salti o discontinuità nel passaggio attraverso la superficie. 5. La formula generale per il potenziale esterno di una sfera carica è: $$V(r) = \frac{kQ}{r} \quad \text{per } r \geq R$$ 6. All'interno, il potenziale può essere espresso come: $$V(r) = kQ \left(\frac{3R^2 - r^2}{2R^3}\right) \quad \text{per } r < R$$ 7. Qui, $k$ è la costante elettrostatica, $Q$ la carica totale, $R$ il raggio della sfera, e $r$ la distanza dal centro. 8. Questa espressione assicura che $V(r)$ sia massimo al centro ($r=0$) e decresca verso la superficie. 9. Inoltre, al bordo $r=R$, il potenziale interno e quello esterno coincidono: $$V(R) = \frac{kQ}{R}$$ 10. Questo garantisce la continuità del potenziale senza salti. 11. In sintesi, il potenziale è: $$V(r) = \begin{cases} kQ \left(\frac{3R^2 - r^2}{2R^3}\right), & r < R \\ \frac{kQ}{r}, & r \geq R \end{cases}$$ 12. Questo modello descrive il comportamento del potenziale elettrico in e attorno a una sfera carica con distribuzione uniforme.