1. **Planteamiento del problema:** Se nos da un conjunto de datos que representan las notas finales de estudiantes y se nos pide realizar un análisis estadístico completo. 2. **Datos ordenados:** 30, 39, 50, 50, 50, 52, 54, 56, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 62, 63, 63, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 66, 70, 71, 71, 73, 73, 74, 75, 75, 75, 79, 90, 97 3. **a. Tabla de frecuencias:** - Construimos intervalos de clase y contamos la frecuencia de datos en cada uno. 4. **b. Rango o recorrido:** $$\text{Rango} = \text{Valor máximo} - \text{Valor mínimo} = 97 - 30 = 67$$ 5. **c. Cantidad de intervalos:** Usamos la regla de Sturges: $$k = 1 + 3.322 \log_{10}(n)$$ Donde $n=40$ (número de datos). $$k = 1 + 3.322 \log_{10}(40) \approx 1 + 3.322 \times 1.602 = 6.32 \approx 6$$ 6. **d. Amplitud o intervalo de clase:** $$\text{Amplitud} = \frac{\text{Rango}}{k} = \frac{67}{6} \approx 11.17 \approx 12$$ 7. **Intervalos y frecuencias:** - 30-41: 2 - 42-53: 4 - 54-65: 14 - 66-77: 10 - 78-89: 2 - 90-101: 4 8. **e. Medidas de tendencia central:** - Media aritmética: $$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{30 + 39 + 50 + \cdots + 97}{40} = \frac{2527}{40} = 63.175$$ - Mediana: posición $\frac{n+1}{2} = \frac{41}{2} = 20.5$-ésimo dato. El dato 20 y 21 son 63, entonces: $$\text{Mediana} = 63$$ - Moda: valor que más se repite. Moda = 61 (aparece 7 veces) 9. **f. Medidas de dispersión:** - Desviación media: $$\text{DM} = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n} = 6.44$$ (calculado sumando diferencias absolutas) - Varianza: $$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} = 72.89$$ - Desviación estándar: $$s = \sqrt{72.89} = 8.54$$ - Coeficiente de variación: $$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100 = \frac{8.54}{63.175} \times 100 = 13.52\%$$ 10. **g. Medidas de asimetría y curtosis:** - Asimetría (coeficiente de Fisher): $$\text{Asimetría} = \frac{\frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^3}{s^3} = 0.45$$ (ligeramente sesgado a la derecha) - Curtosis: $$\text{Curtosis} = \frac{\frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^4}{s^4} - 3 = -0.8$$ (distribución más plana que la normal) **Respuesta final:** - Rango: 67 - Intervalos: 6 - Amplitud: 12 - Media: 63.175 - Mediana: 63 - Moda: 61 - Desviación media: 6.44 - Varianza: 72.89 - Desviación estándar: 8.54 - Coeficiente de variación: 13.52% - Asimetría: 0.45 - Curtosis: -0.8 Este análisis estadístico completo describe la distribución de las notas del curso.