1. El problema pide calcular el valor de $z_{\alpha/2}$ para un intervalo de confianza del 99%.\n\n2. El valor $z_{\alpha/2}$ corresponde al valor crítico de la distribución normal estándar que deja una cola de probabilidad $\alpha/2$ a cada lado.\n\n3. Para un nivel de confianza del 99%, tenemos que $1-\alpha = 0.99$, por lo que $\alpha = 0.01$.\n\n4. Entonces, $\alpha/2 = 0.005$.\n\n5. Buscamos en la tabla de la distribución normal estándar el valor $z$ tal que $P(Z > z) = 0.005$.\n\n6. Este valor es aproximadamente $z_{0.005} = 2.575$.\n\n7. Por lo tanto, para un intervalo de confianza del 99%, $z_{\alpha/2} = 2.575$.\n\n8. Este valor se usa para calcular el intervalo de confianza como:\n$$\left( \overline{X} - z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \overline{X} + z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)$$\n\n9. En resumen, $z$ se obtiene consultando la tabla de la distribución normal estándar para la cola $\alpha/2$ correspondiente al nivel de confianza deseado.