1. El problema nos pide calcular el coeficiente de correlación entre las notas de 10 alumnos en Matemáticas y Música. 2. La fórmula para el coeficiente de correlación de Pearson es: $$r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n\sum x^2 - (\sum x)^2)(n\sum y^2 - (\sum y)^2)}}$$ Donde: - $x$ son las notas de Matemáticas - $y$ son las notas de Música - $n$ es el número de datos (10 en este caso) 3. Listamos los datos: - Matemáticas ($x$): 6, 4, 7, 5, 6, 7, 5, 10, 5, 4 - Música ($y$): 7, 5.5, 6, 5, 7, 8, 7, 10, 7, 5 4. Calculamos las sumas necesarias: $$\sum x = 6+4+7+5+6+7+5+10+5+4 = 59$$ $$\sum y = 7+5.5+6+5+7+8+7+10+7+5 = 67.5$$ $$\sum x^2 = 6^2+4^2+7^2+5^2+6^2+7^2+5^2+10^2+5^2+4^2 = 6^2+4^2+7^2+5^2+6^2+7^2+5^2+10^2+5^2+4^2 = 36+16+49+25+36+49+25+100+25+16 = 377$$ $$\sum y^2 = 7^2+5.5^2+6^2+5^2+7^2+8^2+7^2+10^2+7^2+5^2 = 49+30.25+36+25+49+64+49+100+49+25 = 476.25$$ 5. Calculamos $\sum xy$: $$6\times7 + 4\times5.5 + 7\times6 + 5\times5 + 6\times7 + 7\times8 + 5\times7 + 10\times10 + 5\times7 + 4\times5 = 42 + 22 + 42 + 25 + 42 + 56 + 35 + 100 + 35 + 20 = 419$$ 6. Sustituimos en la fórmula: $$r = \frac{10\times419 - 59\times67.5}{\sqrt{(10\times377 - 59^2)(10\times476.25 - 67.5^2)}}$$ 7. Calculamos cada término: $$10\times419 = 4190$$ $$59\times67.5 = 3982.5$$ $$10\times377 = 3770$$ $$59^2 = 3481$$ $$10\times476.25 = 4762.5$$ $$67.5^2 = 4556.25$$ 8. Simplificamos: $$r = \frac{4190 - 3982.5}{\sqrt{(3770 - 3481)(4762.5 - 4556.25)}} = \frac{207.5}{\sqrt{289 \times 206.25}}$$ 9. Calculamos la raíz: $$\sqrt{289 \times 206.25} = \sqrt{59681.25} \approx 244.28$$ 10. Finalmente: $$r = \frac{207.5}{244.28} \approx 0.85$$ El coeficiente de correlación es aproximadamente **0,85**.