1. El problema plantea determinar si la correlación muestral $r=0.35$ entre activos y utilidades antes de impuestos en 15 instituciones financieras es significativamente diferente de cero en la población. 2. La prueba de hipótesis para la correlación poblacional $\rho$ es: \begin{align*} H_0 &: \rho = 0 \\ H_a &: \rho \neq 0 \end{align*} 3. El estadístico de prueba para la correlación es: $$ t = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}} $$ Donde $n=15$ es el tamaño de la muestra. 4. Calculamos el estadístico: $$ t = \frac{0.35 \sqrt{15-2}}{\sqrt{1-0.35^2}} = \frac{0.35 \sqrt{13}}{\sqrt{1-0.1225}} = \frac{0.35 \times 3.6056}{\sqrt{0.8775}} = \frac{1.26196}{0.9363} = 1.348 $$ 5. El valor crítico para una prueba bilateral con $\alpha=0.05$ y $df = n-2 = 13$ grados de libertad es aproximadamente $t_{crit} = 2.160$ (de la tabla t de Student). 6. Comparamos el estadístico con el valor crítico: $$ 1.348 < 2.160 $$ 7. Como el estadístico de prueba es menor que el valor crítico, no rechazamos la hipótesis nula. 8. Por lo tanto, no hay evidencia suficiente para concluir que la correlación poblacional sea diferente de cero. 9. La respuesta correcta es: "No, ya que el estadístico de prueba nos da 1.35 y es menor al dado por la tabla."