1. Planteamos el problema: Tenemos las tarifas originales de autobús y queremos encontrar la desviación típica después de que todas las tarifas se incrementen 5 veces. 2. Recordemos que la desviación típica mide la dispersión de los datos respecto a la media y que si multiplicamos todos los datos por un factor $k$, la desviación típica también se multiplica por $k$. 3. Primero calculamos la desviación típica original. Las tarifas originales son: $15, 8, 9, 13, 10, 11, 12, 14, 8, 10$. 4. Calculamos la media original: $$\bar{x} = \frac{15 + 8 + 9 + 13 + 10 + 11 + 12 + 14 + 8 + 10}{10} = \frac{110}{10} = 11$$ 5. Calculamos la varianza original: $$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$$ Calculamos cada diferencia al cuadrado: $$(15-11)^2 = 16, (8-11)^2 = 9, (9-11)^2 = 4, (13-11)^2 = 4, (10-11)^2 = 1, (11-11)^2 = 0, (12-11)^2 = 1, (14-11)^2 = 9, (8-11)^2 = 9, (10-11)^2 = 1$$ Sumamos: $$16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 9 + 9 + 1 = 54$$ Varianza: $$s^2 = \frac{54}{10-1} = \frac{54}{9} = 6$$ 6. Desviación típica original: $$s = \sqrt{6}$$ 7. Ahora, al multiplicar todas las tarifas por 5, la desviación típica se multiplica por 5: $$s_{nuevo} = 5 \times \sqrt{6}$$ 8. Expresamos $\sqrt{6}$ en forma de fracción con radical: $$\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3}$$ 9. Por lo tanto, la desviación típica después del aumento es: $$s_{nuevo} = 5 \sqrt{6}$$ 10. Respuesta final: La desviación típica de las tarifas después del aumento es $5 \sqrt{6}$ centavos.