1. Planteamos el problema: Calcular el error estándar de la media para una muestra de tamaño $n=36$ de una población con tamaño $N=500$, media $\mu=65$ y desviación estándar $\sigma=8$. 2. La fórmula para el error estándar de la media con corrección por población finita es: $$\text{Error estándar} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \times \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$$ 3. Sustituimos los valores dados: $$\frac{8}{\sqrt{36}} \times \sqrt{\frac{500-36}{500-1}}$$ 4. Calculamos cada parte: $$\sqrt{36} = 6$$ $$\frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.3333$$ $$\frac{500-36}{500-1} = \frac{464}{499} \approx 0.9299$$ $$\sqrt{0.9299} \approx 0.9643$$ 5. Multiplicamos los resultados: $$1.3333 \times 0.9643 \approx 1.2857$$ 6. Por lo tanto, el error estándar de la media es aproximadamente $1.2857$ (redondeado a 4 decimales).