1. Planteamos el problema: Tenemos una población con media $\mu=22$ y desviación estándar $\sigma=3.2$. Se toma una muestra de tamaño $n=25$. Queremos calcular el error estándar de la media y la probabilidad de que la media muestral esté entre 21 y 23.5. 2. Fórmulas importantes: - El error estándar de la media (EEM) se calcula como: $$EEM = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$ - La distribución de la media muestral es normal con media $\mu$ y desviación estándar $EEM$. - Para calcular probabilidades, usamos la variable estandarizada $Z$: $$Z = \frac{X - \mu}{EEM}$$ 3. Calculamos el error estándar de la media: $$EEM = \frac{3.2}{\sqrt{25}} = \frac{3.2}{5} = 0.64$$ 4. Calculamos los valores $Z$ para los límites 21 y 23.5: $$Z_1 = \frac{21 - 22}{0.64} = \frac{-1}{0.64} = -1.5625$$ $$Z_2 = \frac{23.5 - 22}{0.64} = \frac{1.5}{0.64} = 2.3438$$ 5. Consultamos la tabla de la distribución normal estándar para encontrar las probabilidades: - $P(Z < -1.5625) \approx 0.0591$ - $P(Z < 2.3438) \approx 0.9906$ 6. La probabilidad de que la media muestral esté entre 21 y 23.5 es: $$P(21 < \bar{X} < 23.5) = P(Z_1 < Z < Z_2) = P(Z < 2.3438) - P(Z < -1.5625) = 0.9906 - 0.0591 = 0.9315$$ **Respuesta final:** - Error estándar de la media: $0.64$ - Probabilidad de que la media muestral esté entre 21 y 23.5: $0.9315$ (93.15%)