1. **Planteamiento del problema:** Se nos presentan cinco conjuntos de datos con frecuencias y valores, y se nos pide calcular medidas estadísticas como la media ($\bar{x}$), varianza ($\theta^2$), desviación estándar ($\theta$), rango y coeficiente de variación (Cv). 2. **Fórmulas importantes:** - Media: $$\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}$$ - Varianza: $$\theta^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}$$ - Desviación estándar: $$\theta = \sqrt{\theta^2}$$ - Rango: $$R = x_{max} - x_{min}$$ - Coeficiente de variación: $$Cv = \frac{\theta}{\bar{x}}$$ 3. **Procedimiento general para cada conjunto:** - Calcular la suma de frecuencias $\sum f_i$. - Calcular $\sum x_i f_i$ para obtener la media $\bar{x}$. - Calcular las desviaciones absolutas $|x_i - \bar{x}|$ y sus cuadrados $|x_i - \bar{x}|^2$. - Multiplicar $|x_i - \bar{x}|^2$ por $f_i$ y sumar para obtener la varianza. - Calcular la desviación estándar como raíz cuadrada de la varianza. - Calcular el rango si se requiere. - Calcular el coeficiente de variación si se requiere. 4. **Ejemplo ilustrativo para el primer conjunto:** - Supongamos que tenemos los datos $x_i$ y frecuencias $f_i$. - Calcular $\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}$. - Calcular $|x_i - \bar{x}|$ para cada $x_i$. - Calcular $|x_i - \bar{x}|^2$ para cada $x_i$. - Calcular $\theta^2 = \frac{\sum f_i |x_i - \bar{x}|^2}{\sum f_i}$. 5. **Nota:** Para los conjuntos 3, 4 y 5, se incluyen columnas adicionales y variables como $h_i$ y $H_i$ que deben ser consideradas según el contexto específico. 6. **Conclusión:** Este procedimiento se repite para cada conjunto de datos para obtener las medidas estadísticas solicitadas. **Nota:** Para resolver completamente cada conjunto, se necesitan los valores numéricos específicos de $x_i$ y $f_i$ que no fueron proporcionados en el enunciado.