1. El problema nos presenta una muestra de gallinas y el número de huevos que ponen, con frecuencias dadas para cada cantidad de huevos. 2. La variable estadística es el número de huevos puestos por gallina, y el tamaño de la muestra es la suma de las frecuencias: $$n = 16 + 12 + 9 + 4 + 9 = 50$$. 3. La moda (Mo) es el valor con mayor frecuencia. La frecuencia máxima es 16 para 3 huevos, por lo que $$Mo = 3$$ huevos. 4. Para la mediana (Me), ordenamos los datos y buscamos el valor central. La posición mediana es $$\frac{n+1}{2} = \frac{50+1}{2} = 25.5$$. Las frecuencias acumuladas son: - 3 huevos: 16 - 4 huevos: 16 + 12 = 28 El valor 25.5 está entre 16 y 28, por lo que la mediana es 4 huevos. 5. El número medio de huevos puestos (media) es: $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n} = \frac{16\times3 + 12\times4 + 9\times5 + 4\times6 + 9\times7}{50} = \frac{48 + 48 + 45 + 24 + 63}{50} = \frac{228}{50} = 4.56$$ huevos. 6. La varianza se calcula con: $$\sigma_x^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}$$ Calculamos cada término: - Para 3 huevos: $16 \times (3 - 4.56)^2 = 16 \times 2.4336 = 38.9376$ - Para 4 huevos: $12 \times (4 - 4.56)^2 = 12 \times 0.3136 = 3.7632$ - Para 5 huevos: $9 \times (5 - 4.56)^2 = 9 \times 0.1936 = 1.7424$ - Para 6 huevos: $4 \times (6 - 4.56)^2 = 4 \times 2.0736 = 8.2944$ - Para 7 huevos: $9 \times (7 - 4.56)^2 = 9 \times 5.9536 = 53.5824$ Sumamos: $38.9376 + 3.7632 + 1.7424 + 8.2944 + 53.5824 = 106.32$ Entonces: $$\sigma_x^2 = \frac{106.32}{50} = 2.1264$$ huevos². 7. El coeficiente de variación (CV) es: $$CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}$$ Para el peso de las gallinas: $$\sigma_y = \sqrt{0.12} = 0.3464$$ $$CV_y = \frac{0.3464}{1.68} = 0.2062$$ Para el número de huevos: $$\sigma_x = \sqrt{2.1264} = 1.4586$$ $$CV_x = \frac{1.4586}{4.56} = 0.3201$$ 8. La distribución más dispersa es la que tiene mayor CV, que es la del número de huevos puestos. Respuesta final: - Moda: $Mo = 3$ - Mediana: $Me = 4$ - Media: $\bar{x} = 4.56$ - Varianza: $\sigma_x^2 = 2.1264$ - Coeficiente de variación peso: $CV_y = 0.2062$ - Coeficiente de variación huevos: $CV_x = 0.3201$ - Distribución más dispersa: número de huevos puestos.