1. **Planteamiento del problema:** Calcular estadísticos descriptivos para las ventas diarias (en miles de colones) de 50 días de la empresa "Café Gourmet Montaña Dorada". 2. **Datos:** 125, 138, 142, 156, 148, 135, 129, 167, 145, 152, 160, 141, 155, 149, 163, 158, 146, 172, 139, 154, 168, 143, 157, 151, 144, 162, 147, 134, 159, 165, 153, 170, 136, 150, 161, 155, 148, 166, 142, 158, 164, 149, 156, 171, 145, 137, 152, 160, 147, 169 3. **Fórmulas y reglas importantes:** - Media aritmética: $$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$ donde $n$ es el número de datos. - Mediana: valor central cuando los datos están ordenados. - Moda: valor que más se repite. - Rango: $$R = x_{max} - x_{min}$$ - Varianza muestral: $$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$$ - Desviación estándar: $$s = \sqrt{s^2}$$ - Coeficiente de variación: $$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$$ - Cuartiles y percentiles: valores que dividen los datos ordenados en partes iguales. 4. **Cálculos:** **Media aritmética:** $$\bar{x} = \frac{125 + 138 + \cdots + 169}{50} = \frac{7547}{50} = 150.94$$ **Mediana:** Ordenamos los datos y tomamos el promedio del dato 25 y 26: Datos ordenados (extracto): ... 149 (25), 150 (26) ... $$Me = \frac{149 + 150}{2} = 149.5$$ **Moda:** Los valores que más se repiten son 149, 152, 155, 158, 160, 147, 145 (cada uno aparece 2 veces), por lo que hay varias modas (multimodal). **Rango:** $$R = 172 - 125 = 47$$ **Varianza muestral:** Calculamos $$\sum (x_i - \bar{x})^2 = 1026.12$$ (suma de cuadrados de diferencias) $$s^2 = \frac{1026.12}{50 - 1} = \frac{1026.12}{49} = 20.94$$ **Desviación estándar:** $$s = \sqrt{20.94} = 4.58$$ **Coeficiente de variación:** $$CV = \frac{4.58}{150.94} \times 100 = 3.04\%$$ **Primer cuartil (Q1):** posición $$\frac{50+1}{4} = 12.75$$, interpolando entre datos 12 y 13 ordenados: $$Q_1 = 141 + 0.75(142 - 141) = 141.75$$ **Tercer cuartil (Q3):** posición $$3 \times \frac{50+1}{4} = 38.25$$, interpolando entre datos 38 y 39: $$Q_3 = 158 + 0.25(159 - 158) = 158.25$$ **Rango intercuartílico (IQR):** $$IQR = Q_3 - Q_1 = 158.25 - 141.75 = 16.5$$ **Percentil 90 (P90):** posición $$0.9 \times (50+1) = 45.9$$, interpolando entre datos 45 and 46: $$P_{90} = 171 + 0.9(172 - 171) = 171.9$$ 5. **Interpretación:** La media está ligeramente por encima del promedio histórico (150.94 vs 150), la variabilidad es baja (CV 3.04%), y la mediana cercana a la media indica simetría. El rango y cuartiles muestran dispersión moderada. **Respuesta final:** - Media: 150.94 - Mediana: 149.5 - Moda: múltiple (149, 152, 155, 158, 160, 147, 145) - Rango: 47 - Varianza: 20.94 - Desviación estándar: 4.58 - Coeficiente de variación: 3.04% - Q1: 141.75 - Q3: 158.25 - IQR: 16.5 - P90: 171.9