1. Planteamiento del problema: Se nos pide estimar la media, mediana, moda, varianza y desviación estándar a partir de una tabla de frecuencia agrupada usando marcas de clase y la regla de Sturges. 2. Fórmulas y reglas importantes: - Marca de clase: $m_i = \frac{L_i + U_i}{2}$ donde $L_i$ y $U_i$ son los límites inferior y superior de la clase $i$. - Media estimada: $\bar{x} = \frac{\sum f_i m_i}{\sum f_i}$ donde $f_i$ es la frecuencia de la clase $i$. - Mediana estimada: $L + \left(\frac{\frac{N}{2} - F}{f_m}\right) \times c$ donde $L$ es el límite inferior de la clase mediana, $N$ es el total de datos, $F$ es la frecuencia acumulada antes de la clase mediana, $f_m$ es la frecuencia de la clase mediana y $c$ es el ancho de clase. - Moda estimada: $L + \left(\frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2}\right) \times c$ donde $f_1$ es la frecuencia de la clase modal, $f_0$ y $f_2$ son las frecuencias de las clases anteriores y siguientes respectivamente. - Varianza estimada: $s^2 = \frac{\sum f_i (m_i - \bar{x})^2}{\sum f_i - 1}$. - Desviación estándar: $s = \sqrt{s^2}$. 3. Procedimiento: - Calcular marcas de clase para cada intervalo. - Calcular la media usando las marcas y frecuencias. - Determinar la clase mediana usando la frecuencia acumulada y calcular la mediana. - Identificar la clase modal y calcular la moda. - Calcular la varianza usando las marcas, la media y las frecuencias. - Calcular la desviación estándar como la raíz cuadrada de la varianza. 4. Interpretación: - Media: valor promedio estimado de los datos. - Mediana: valor central que divide los datos en dos partes iguales. - Moda: valor o clase con mayor frecuencia. - Varianza: medida de dispersión que indica qué tan alejados están los datos de la media. - Desviación estándar: raíz cuadrada de la varianza, indica dispersión en las mismas unidades que los datos. Nota: Para aplicar la regla de Sturges y construir la tabla, se usa $k = 1 + 3.322 \log_{10} N$ donde $k$ es el número de clases y $N$ el total de datos. Este es el procedimiento general para resolver el problema con la tabla del ejercicio 2.