1. Planteamiento del problema: Se nos pide calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación estándar a partir de una tabla de frecuencia agrupada usando marcas de clase y la regla de Sturges para determinar el número de clases. 2. Fórmulas y reglas importantes: - Marca de clase: $$x_i = \frac{L_i + U_i}{2}$$ donde $L_i$ y $U_i$ son los límites inferior y superior de la clase $i$. - Media: $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$$ donde $f_i$ es la frecuencia de la clase $i$. - Mediana: Se localiza la clase mediana usando la frecuencia acumulada y se interpola con: $$\text{Mediana} = L_m + \left(\frac{\frac{N}{2} - F_{m-1}}{f_m}\right) \times c$$ - Moda: Se identifica la clase modal y se calcula con: $$\text{Moda} = L_1 + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right) \times c$$ - Varianza: $$s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i - 1}$$ - Desviación estándar: $$s = \sqrt{s^2}$$ - Regla de Sturges para número de clases: $$k = 1 + 3.322 \log_{10} N$$ donde $N$ es el total de datos. 3. Procedimiento: - Calcular marcas de clase para cada intervalo. - Calcular la frecuencia total $N = \sum f_i$. - Calcular la media usando las marcas de clase y frecuencias. - Determinar la clase mediana con la frecuencia acumulada y aplicar la fórmula de la mediana. - Identificar la clase modal y calcular la moda. - Calcular la varianza usando las marcas de clase y la media. - Calcular la desviación estándar como raíz cuadrada de la varianza. - Aplicar la regla de Sturges para verificar el número adecuado de clases. 4. Interpretación: - Media: valor promedio que representa el centro de los datos. - Mediana: valor que divide los datos en dos partes iguales. - Moda: valor o clase con mayor frecuencia, indica tendencia central. - Varianza: medida de dispersión que indica cuánto varían los datos respecto a la media. - Desviación estándar: raíz de la varianza, expresa dispersión en las mismas unidades que los datos. Nota: Para resultados numéricos específicos, se requiere la tabla del ejercicio 2 con frecuencias y límites de clase.