1. **Planteamiento del problema:** Se tiene la variable aleatoria $X$ que representa la cantidad de personas que habitan en un hogar. Los datos obtenidos son: 5, 3, 2, 5, 1, 4, 3, 5, 2, 5. 2. **Clasificación de la variable:** La variable $X$ es una variable cuantitativa discreta porque toma valores numéricos enteros que representan conteos (número de personas). 3. **Construcción de la tabla de frecuencias:** - Identificamos las categorías (valores únicos de $X$): 1, 2, 3, 4, 5. - Contamos la frecuencia absoluta $f.a$ de cada valor: - $1$: aparece 1 vez - $2$: aparece 2 veces - $3$: aparece 2 veces - $4$: aparece 1 vez - $5$: aparece 4 veces - Calculamos la frecuencia relativa $f.r = \frac{n_i}{n}$, donde $n=10$ es el total de datos. - Calculamos la frecuencia acumulada $FrA$ sumando las frecuencias absolutas hasta cada categoría. \begin{aligned} &\text{Categoría } x_i & \text{Recuento } n_i & f.a & f.r = \frac{n_i}{10} & FrA \\ &1 & 1 & 1 & \frac{1}{10} = 0.1 & 1 \\ &2 & 2 & 2 & \frac{2}{10} = 0.2 & 3 \\ &3 & 2 & 2 & \frac{2}{10} = 0.2 & 5 \\ &4 & 1 & 1 & \frac{1}{10} = 0.1 & 6 \\ &5 & 4 & 4 & \frac{4}{10} = 0.4 & 10 \\ \end{aligned} 4. **Diagrama de barras:** Se representa en el eje horizontal las categorías $x_i = 1,2,3,4,5$ y en el eje vertical la frecuencia absoluta $f.a$. Las barras tienen alturas: 1, 2, 2, 1, 4 respectivamente. Interpretación: La mayoría de hogares tienen 5 personas, seguido de 2 y 3 personas. 5. **Interpretación de $h(2) = 0.2$:** $h(2)$ es la frecuencia relativa para $x=2$, es decir, el 20% de los hogares tienen 2 personas. 6. **Interpretación de $F^{fr(2)}(4) = 0.6$:** $F^{fr(2)}(4)$ es la frecuencia acumulada relativa hasta $x=4$. Calculamos $F^{fr(2)}(4) = \sum_{x_i \leq 4} f.r = 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 0.6$. Esto significa que el 60% de los hogares tienen hasta 4 personas.