1. Planteamiento del problema: Tenemos un conjunto de datos con los tiempos de permanencia (min) en un sitio web para 32 usuarios: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 18, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 27, 30. 2. Calcular el rango: El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo. $$\text{Rango} = \text{máximo} - \text{mínimo} = 30 - 2 = 28$$ 3. Estimar el número de clases usando el método de Sturges: La fórmula es $$m = 1 + 3.322 \log_{10}(n)$$ donde $n=32$ es el número de datos. Calculamos: $$m = 1 + 3.322 \log_{10}(32) = 1 + 3.322 \times 1.505 = 1 + 5.0 = 6.0$$ Redondeamos a $m=6$ clases. 4. Definir la amplitud y límites de clase: La amplitud $a$ se calcula como $$a = \frac{\text{Rango}}{m} = \frac{28}{6} \approx 4.67$$ Redondeamos la amplitud a $5$ para facilitar la agrupación. Los límites de clase serán: - Clase 1: 2 a 6.99 - Clase 2: 7 a 11.99 - Clase 3: 12 a 16.99 - Clase 4: 17 a 21.99 - Clase 5: 22 a 26.99 - Clase 6: 27 a 31.99 5. Armar la tabla de frecuencia agrupada con marca de clase (punto medio de cada clase): | Clase | Límites | Marca de clase $x_i$ | Frecuencia $f_i$ | |-------|---------------|----------------------|-----------------| | 1 | 2 - 6.99 | $\frac{2 + 6.99}{2} = 4.495$ | 7 (2,3,4,4,4,5,6) | | 2 | 7 - 11.99 | $\frac{7 + 11.99}{2} = 9.495$ | 6 (7,8,8,9,9,10,10) | | 3 | 12 - 16.99 | $\frac{12 + 16.99}{2} = 14.495$| 6 (11,12,12,13,13,14,15,16) | | 4 | 17 - 21.99 | $\frac{17 + 21.99}{2} = 19.495$| 5 (18,18,19,20,21) | | 5 | 22 - 26.99 | $\frac{22 + 26.99}{2} = 24.495$| 4 (22,24,25) | | 6 | 27 - 31.99 | $\frac{27 + 31.99}{2} = 29.495$| 2 (27,30) | Nota: Se cuentan los datos en cada clase para la frecuencia. Respuesta final: - Rango: 28 - Número de clases (Sturges): 6 - Amplitud: 5 - Tabla de frecuencia agrupada con marcas de clase y frecuencias como se muestra arriba.