1. **Planteamiento del problema:** Se tienen los tiempos de permanencia (min) en un sitio web para 32 usuarios: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 18, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 27, 30. Se pide: a) Calcular el rango. b) Estimar el número de clases usando el método de Sturges. c) Definir la amplitud y límites de clase. d) Construir la tabla de frecuencia agrupada con marca de clase. 2. **Calcular el rango:** El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo. $$\text{Rango} = \text{máximo} - \text{mínimo} = 30 - 2 = 28$$ 3. **Número de clases (Sturges):** La fórmula de Sturges para el número de clases $k$ es: $$k = 1 + 3.322 \log_{10}(n)$$ Donde $n=32$. Calculamos: $$k = 1 + 3.322 \log_{10}(32)$$ $$\log_{10}(32) \approx 1.505$$ $$k = 1 + 3.322 \times 1.505 = 1 + 5.0 = 6.0$$ Se redondea a 6 clases. 4. **Definir amplitud y límites de clase:** La amplitud $a$ se calcula como: $$a = \frac{\text{Rango}}{k} = \frac{28}{6} \approx 4.67$$ Se puede redondear a 5 para facilitar la construcción de clases. Límites de clase (iniciando en 2): - Clase 1: 2 a 6 - Clase 2: 7 a 11 - Clase 3: 12 a 16 - Clase 4: 17 a 21 - Clase 5: 22 a 26 - Clase 6: 27 a 31 5. **Construir tabla de frecuencia agrupada:** Contamos cuántos datos caen en cada clase y calculamos la marca de clase (punto medio). | Clase | Límites | Marca de clase $x_i$ | Frecuencia $f_i$ | |-------|---------|---------------------|-----------------| | 1 | 2 - 6 | $\frac{2+6}{2} = 4$ | 7 (2,3,4,4,4,5,6) | | 2 | 7 - 11 | $\frac{7+11}{2} = 9$ | 6 (7,8,8,9,9,10,10) (7 datos, pero 7 datos listados, corregimos a 7) | | 3 | 12 - 16 | $\frac{12+16}{2} = 14$| 6 (11,12,12,13,13,14,15,16) (8 datos, corregimos frecuencia a 8) | | 4 | 17 - 21 | $\frac{17+21}{2} = 19$| 5 (18,18,19,20,21) | | 5 | 22 - 26 | $\frac{22+26}{2} = 24$| 4 (22,24,25) (3 datos, corregimos frecuencia a 3) | | 6 | 27 - 31 | $\frac{27+31}{2} = 29$| 2 (27,30) | Revisamos frecuencias exactas: - Clase 1 (2-6): 2,3,4,4,4,5,6 = 7 datos - Clase 2 (7-11): 7,8,8,9,9,10,10,11 = 8 datos - Clase 3 (12-16): 12,12,13,13,14,15,16 = 7 datos - Clase 4 (17-21): 18,18,19,20,21 = 5 datos - Clase 5 (22-26): 22,24,25 = 3 datos - Clase 6 (27-31): 27,30 = 2 datos Tabla final: | Clase | Límites | Marca de clase $x_i$ | Frecuencia $f_i$ | |-------|---------|---------------------|-----------------| | 1 | 2 - 6 | 4 | 7 | | 2 | 7 - 11 | 9 | 8 | | 3 | 12 - 16 | 14 | 7 | | 4 | 17 - 21 | 19 | 5 | | 5 | 22 - 26 | 24 | 3 | | 6 | 27 - 31 | 29 | 2 | **Respuesta final:** - Rango: 28 - Número de clases: 6 - Amplitud: 5 - Tabla de frecuencia agrupada con marcas de clase y frecuencias como arriba.