1. **Planteamiento del problema:** Se nos da una tabla con las valoraciones finales de matemáticas y sus frecuencias. Debemos completar la frecuencia acumulada y la frecuencia relativa (como porcentaje). 2. **Datos iniciales:** | Valoración | Frecuencia | |------------|------------| | 50 | 2 | | 60 | 6 | | 70 | 15 | | 80 | 12 | | 90 | 5 | 3. **Fórmulas importantes:** - Frecuencia acumulada (FA) se calcula sumando las frecuencias absolutas hasta ese punto: $$FA_i = \sum_{j=1}^i f_j$$ - Frecuencia relativa (FR) es la proporción de cada frecuencia respecto al total: $$FR_i = \frac{f_i}{N}$$ donde $N$ es el total de datos. - Para expresarla en porcentaje: $$FR_i(\%) = FR_i \times 100$$ 4. **Cálculo del total de datos:** $$N = 2 + 6 + 15 + 12 + 5 = 40$$ 5. **Cálculo de frecuencias acumuladas:** - Para 50: $$FA_1 = 2$$ - Para 60: $$FA_2 = 2 + 6 = 8$$ - Para 70: $$FA_3 = 8 + 15 = 23$$ - Para 80: $$FA_4 = 23 + 12 = 35$$ - Para 90: $$FA_5 = 35 + 5 = 40$$ 6. **Cálculo de frecuencias relativas en porcentaje:** - Para 50: $$FR_1 = \frac{2}{40} = \frac{\cancel{2}}{\cancel{40}} = \frac{1}{20} = 0.05 = 5\%$$ - Para 60: $$FR_2 = \frac{6}{40} = \frac{\cancel{6}}{\cancel{40}} = \frac{3}{20} = 0.15 = 15\%$$ - Para 70: $$FR_3 = \frac{15}{40} = \frac{15}{40} = 0.375 = 37.5\%$$ - Para 80: $$FR_4 = \frac{12}{40} = \frac{3}{10} = 0.3 = 30\%$$ - Para 90: $$FR_5 = \frac{5}{40} = \frac{\cancel{5}}{\cancel{40}} = \frac{1}{8} = 0.125 = 12.5\%$$ 7. **Tabla completa:** | Valoración | Frecuencia | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa (%) | |------------|------------|----------------------|-------------------------| | 50 | 2 | 2 | 5 | | 60 | 6 | 8 | 15 | | 70 | 15 | 23 | 37.5 | | 80 | 12 | 35 | 30 | | 90 | 5 | 40 | 12.5 | **Respuesta final:** La tabla está completa con las frecuencias acumuladas y relativas expresadas en porcentaje.