1. Planteamiento del problema: Tenemos una encuesta a 20 niños sobre su fruta favorita con los siguientes datos: - Manzana: 5 - Plátano: 6 - Naranja: 4 - Fresa: 5 2. a) Escribir la fracción de cada fruta: La fracción se calcula como el número de niños que prefieren esa fruta dividido entre el total de niños (20). - Manzana: $\frac{5}{20}$ - Plátano: $\frac{6}{20}$ - Naranja: $\frac{4}{20}$ - Fresa: $\frac{5}{20}$ 3. Simplificamos las fracciones dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor: - Manzana: $\frac{\cancel{5}}{\cancel{20}} = \frac{1}{4}$ - Plátano: $\frac{\cancel{6}}{\cancel{20}}$ no se simplifica porque 6 y 20 no tienen divisor común mayor que 2, pero podemos dividir por 2: $$\frac{6}{20} = \frac{\cancel{6}^3}{\cancel{20}^{10}} = \frac{3}{10}$$ - Naranja: $\frac{\cancel{4}}{\cancel{20}} = \frac{1}{5}$ - Fresa: $\frac{\cancel{5}}{\cancel{20}} = \frac{1}{4}$ 4. b) Expresar en porcentaje: Multiplicamos cada fracción por 100 para obtener el porcentaje. - Manzana: $\frac{1}{4} \times 100 = 25\%$ - Plátano: $\frac{3}{10} \times 100 = 30\%$ - Naranja: $\frac{1}{5} \times 100 = 20\%$ - Fresa: $\frac{1}{4} \times 100 = 25\%$ 5. c) Para el diagrama de sectores, cada sector representa el porcentaje de cada fruta. Los ángulos de cada sector se calculan multiplicando el porcentaje por 360° y dividiendo por 100. - Manzana: $25\% \times \frac{360}{100} = 90^\circ$ - Plátano: $30\% \times \frac{360}{100} = 108^\circ$ - Naranja: $20\% \times \frac{360}{100} = 72^\circ$ - Fresa: $25\% \times \frac{360}{100} = 90^\circ$ Estos ángulos suman $90 + 108 + 72 + 90 = 360^\circ$, confirmando que el diagrama de sectores es correcto.