1. El problema nos pide calcular el intervalo de confianza del 95% para el porcentaje de personas que están a favor de la construcción. 2. Tenemos un total de 500 personas, de las cuales 400 están a favor y 100 en contra. 3. La proporción muestral $\hat{p}$ es el número de personas a favor dividido por el total: $$\hat{p} = \frac{400}{500} = 0.8$$ 4. La fórmula para el intervalo de confianza para una proporción es: $$\hat{p} \pm z \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$ donde $z$ es el valor crítico para el nivel de confianza (para 95%, $z=1.96$) y $n$ es el tamaño de la muestra. 5. Sustituimos los valores: $$0.8 \pm 1.96 \times \sqrt{\frac{0.8(1-0.8)}{500}}$$ 6. Calculamos la raíz cuadrada: $$\sqrt{\frac{0.8 \times 0.2}{500}} = \sqrt{\frac{0.16}{500}} = \sqrt{0.00032} \approx 0.0179$$ 7. Multiplicamos por $z$: $$1.96 \times 0.0179 \approx 0.0351$$ 8. Finalmente, el intervalo es: $$0.8 - 0.0351 = 0.7649$$ y $$0.8 + 0.0351 = 0.8351$$ 9. Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95% para el porcentaje de personas a favor es aproximadamente $$[0.765, 0.835]$$ o $$[76.5\%, 83.5\%]$$. 10. Nota importante: $n$ es el total de personas (500), no 400 ni 100. $p$ es la proporción a favor, no el número absoluto.