1. El problema consiste en calcular un intervalo de confianza para una proporción con un nivel de confianza dado. 2. Datos: total de personas $N=500$, personas a favor $x=200$, personas en contra $300$. 3. La proporción muestral $\hat{p}$ se calcula como $\hat{p} = \frac{x}{N} = \frac{200}{500} = 0.4$. 4. La fórmula para el intervalo de confianza para una proporción es: $$\hat{p} \pm z \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{N}}$$ Donde $z$ es el valor crítico de la distribución normal para el nivel de confianza deseado. 5. Sí, la $N$ siempre es el total de la muestra, y $\hat{p}$ es la proporción de éxito (en este caso, personas a favor) sobre el total. 6. Para calcular el intervalo, primero se determina $z$ según el nivel de confianza (por ejemplo, para 95% $z=1.96$). 7. Luego se calcula el error estándar: $$SE = \sqrt{\frac{0.4 \times (1-0.4)}{500}} = \sqrt{\frac{0.4 \times 0.6}{500}} = \sqrt{\frac{0.24}{500}} = \sqrt{0.00048} \approx 0.0219$$ 8. Finalmente, el intervalo de confianza es: $$0.4 \pm 1.96 \times 0.0219 = 0.4 \pm 0.0429$$ 9. Esto da un intervalo de: $$[0.3571, 0.4429]$$ 10. Por lo tanto, con un 95% de confianza, el porcentaje de personas a favor está entre 35.71% y 44.29%. 11. En resumen, sí, siempre divides el número de casos favorables entre el total para obtener $\hat{p}$ y usas el total como $N$ para calcular el intervalo de confianza.