1. Planteamiento del problema: Queremos hallar un intervalo de confianza al 99% para la media de los ingresos mensuales de todos los empleados de una empresa, a partir de una muestra de tamaño $n=100$ con media muestral $\bar{x} = 705$ y desviación típica $s = 120$. 2. Fórmula del intervalo de confianza para la media cuando la desviación típica es conocida o se usa la desviación muestral para muestras grandes: $$\left(\bar{x} - z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \quad \bar{x} + z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\right)$$ Donde $z_{\alpha/2}$ es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza $1-\alpha$. 3. Para un nivel de confianza del 99%, $1-\alpha = 0.99$, entonces $\alpha = 0.01$ y $z_{\alpha/2} = z_{0.005} = 2.575$. 4. Calculamos el error máximo $E$: $$E = z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 2.575 \cdot \frac{120}{\sqrt{100}}$$ $$= 2.575 \cdot \frac{120}{10} = 2.575 \cdot 12 = 30.9$$ 5. Construimos el intervalo de confianza: $$\left(705 - 30.9, \quad 705 + 30.9\right) = (674.1, 735.9)$$ 6. Interpretación: Con un 99% de confianza, podemos afirmar que la media de los ingresos mensuales de todos los empleados está entre 674.1 y 735.9 euros.