1. Planteamos el problema: Calcular la media aritmética para una distribución de frecuencias agrupadas. 2. La fórmula para la media aritmética en datos agrupados es: $$\bar{x} = \frac{\sum (X_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$$ Donde: - $X_i$ es el punto medio de cada intervalo. - $f_i$ es la frecuencia absoluta de cada intervalo. 3. Primero, calculamos los puntos medios $X_i$ de cada intervalo: - Para $[30, 40)$, $X_1 = \frac{30 + 40}{2} = 35$ - Para $[40, 50)$, $X_2 = \frac{40 + 50}{2} = 45$ - Para $[50, 60)$, $X_3 = \frac{50 + 60}{2} = 55$ - Para $[60, 70)$, $X_4 = \frac{60 + 70}{2} = 65$ - Para $[70, 80)$, $X_5 = \frac{70 + 80}{2} = 75$ - Para $[80, 90)$, $X_6 = \frac{80 + 90}{2} = 85$ - Para $[90, 100)$, $X_7 = \frac{90 + 100}{2} = 95$ 4. Ahora, necesitamos las frecuencias $f_i$ para cada intervalo. Como no se proporcionan, supongamos un ejemplo para ilustrar el cálculo: | Intervalo | $f_i$ | |-----------|-------| | [30, 40) | 3 | | [40, 50) | 5 | | [50, 60) | 8 | | [60, 70) | 7 | | [70, 80) | 6 | | [80, 90) | 4 | | [90, 100) | 2 | 5. Calculamos $X_i \cdot f_i$ para cada intervalo: - $35 \times 3 = 105$ - $45 \times 5 = 225$ - $55 \times 8 = 440$ - $65 \times 7 = 455$ - $75 \times 6 = 450$ - $85 \times 4 = 340$ - $95 \times 2 = 190$ 6. Sumamos las frecuencias: $$\sum f_i = 3 + 5 + 8 + 7 + 6 + 4 + 2 = 35$$ 7. Sumamos los productos $X_i \cdot f_i$: $$\sum (X_i \cdot f_i) = 105 + 225 + 440 + 455 + 450 + 340 + 190 = 2205$$ 8. Finalmente, calculamos la media: $$\bar{x} = \frac{2205}{35}$$ 9. Simplificamos la fracción mostrando cancelación: $$\bar{x} = \frac{\cancel{2205}}{\cancel{35}} = 63$$ 10. Por lo tanto, la media aritmética es $63$. Este valor representa el peso promedio en la distribución dada.