1. Planteamos el problema: Tenemos un total de 140 personas y queremos saber cuántas no asisten a ningún taller. 2. Definimos los conjuntos: - $P$: personas que asisten a pintura = 62 - $T$: personas que asisten a teatro = 52 - $F$: personas que asisten a fotografía = 54 - $P \cap T$: personas que asisten a pintura y teatro = 18 - $T \cap F$: personas que asisten a teatro y fotografía = 20 - $P \cap T \cap F$: personas que asisten a los tres talleres = 8 - Personas que asisten solo a fotografía = 17 3. Calculamos las personas que asisten solo a pintura y solo a teatro: - Personas que asisten solo a fotografía ya dadas: 17 - Personas que asisten a fotografía total: 54 - Entonces, personas que asisten a fotografía y teatro pero no a pintura: $20 - 8 = 12$ - Personas que asisten a pintura y teatro pero no a fotografía: $18 - 8 = 10$ 4. Calculamos personas que asisten solo a pintura: $$\text{Solo pintura} = |P| - |P \cap T| - |P \cap F| + |P \cap T \cap F|$$ Pero no tenemos $|P \cap F|$ directamente, así que lo calculamos usando la fórmula de inclusión-exclusión para tres conjuntos: 5. Usamos la fórmula de inclusión-exclusión para tres conjuntos: $$|P \cup T \cup F| = |P| + |T| + |F| - |P \cap T| - |T \cap F| - |P \cap F| + |P \cap T \cap F|$$ 6. Sabemos que las personas que asisten solo a fotografía son 17, y que $|T \cap F| = 20$, $|P \cap T| = 18$, $|P \cap T \cap F| = 8$, pero no tenemos $|P \cap F|$. 7. Calculamos $|P \cap F|$ usando la información de personas que asisten solo a fotografía: Personas que asisten a fotografía total: $$|F| = \text{Solo fotografía} + (T \cap F - P \cap T \cap F) + (P \cap F - P \cap T \cap F) + P \cap T \cap F$$ Sustituyendo: $$54 = 17 + (20 - 8) + (|P \cap F| - 8) + 8$$ $$54 = 17 + 12 + |P \cap F| - 8 + 8$$ $$54 = 17 + 12 + |P \cap F|$$ $$54 = 29 + |P \cap F|$$ $$|P \cap F| = 54 - 29 = 25$$ 8. Calculamos personas que asisten solo a pintura: $$\text{Solo pintura} = |P| - |P \cap T| - |P \cap F| + |P \cap T \cap F| = 62 - 18 - 25 + 8 = 27$$ 9. Calculamos personas que asisten solo a teatro: $$\text{Solo teatro} = |T| - |P \cap T| - |T \cap F| + |P \cap T \cap F| = 52 - 18 - 20 + 8 = 22$$ 10. Calculamos el total de personas que asisten a al menos un taller: $$|P \cup T \cup F| = \text{Solo pintura} + \text{Solo teatro} + \text{Solo fotografía} + (P \cap T - P \cap T \cap F) + (T \cap F - P \cap T \cap F) + (P \cap F - P \cap T \cap F) + P \cap T \cap F$$ $$= 27 + 22 + 17 + (18 - 8) + (20 - 8) + (25 - 8) + 8$$ $$= 27 + 22 + 17 + 10 + 12 + 17 + 8 = 113$$ 11. Finalmente, calculamos las personas que no asisten a ningún taller: $$140 - 113 = 27$$ Respuesta final: 27 personas no asisten a ningún taller.