1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un préstamo con tiempo de devolución que sigue una distribución normal con media $\mu=60$ meses y desviación típica $\sigma=8$ meses. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para problemas con distribución normal, usamos la variable estandarizada $$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$ donde $X$ es el tiempo de devolución. 3. **Parte a:** Calcular $P(X \leq 50)$. Calculamos el valor $Z$: $$Z=\frac{50-60}{8}=\frac{-10}{8}=-1.25$$ Buscamos en la tabla normal estándar $P(Z \leq -1.25) = 0.1056$. 4. **Parte b:** Calcular el porcentaje de préstamos devueltos en al menos 4 años (48 meses), es decir, $P(X \geq 48)$. Calculamos $Z$: $$Z=\frac{48-60}{8}=\frac{-12}{8}=-1.5$$ Buscamos $P(Z \geq -1.5) = 1 - P(Z < -1.5) = 1 - 0.0668 = 0.9332$ o 93.32%. 5. **Parte c:** Número esperado de préstamos devueltos entre 4 y 6 años (48 a 72 meses) de 300 préstamos. Calculamos $Z$ para 48 y 72: $$Z_1=\frac{48-60}{8}=-1.5, \quad Z_2=\frac{72-60}{8}=1.5$$ Probabilidad: $$P(48 \leq X \leq 72) = P(-1.5 \leq Z \leq 1.5) = P(Z \leq 1.5) - P(Z \leq -1.5) = 0.9332 - 0.0668 = 0.8664$$ Número esperado: $$300 \times 0.8664 = 259.92 \approx 260$$ 6. **Parte d:** Tiempo que corresponde al 10% de clientes que menos tardan en devolver el préstamo. Buscamos el percentil 10% de la distribución normal. El valor $Z$ para el percentil 10% es aproximadamente $-1.28$. Calculamos $X$: $$X = \mu + Z \times \sigma = 60 + (-1.28) \times 8 = 60 - 10.24 = 49.76 \approx 50 \text{ meses}$$ **Respuesta final:** a) 0.1056 b) 93.32% c) 260 d) 50 meses