1. Planteamos el problema: Los costos logísticos mensuales de un centro de distribución se distribuyen normalmente con media $\mu = 12000$ y desviación estándar $\sigma = 1800$. Queremos calcular la probabilidad de que la suma de los costos de dos centros sea inferior a 27000. 2. Para la suma de dos variables normales independientes, la media de la suma es la suma de las medias y la varianza de la suma es la suma de las varianzas. 3. Calculamos la varianza de un centro: $$\sigma^2 = 1800^2 = 3240000$$ 4. La varianza de la suma de dos centros es: $$\sigma_{suma}^2 = \sigma^2 + \sigma^2 = 2 \times 3240000 = 6480000$$ 5. La media de la suma es: $$\mu_{suma} = 12000 + 12000 = 24000$$ 6. Ahora, definimos la variable aleatoria $X$ como la suma de los costos de dos centros, que es normal con media $24000$ y desviación estándar $$\sigma_{suma} = \sqrt{6480000} \approx 2549.51$$ 7. Queremos calcular $$P(X < 27000)$$. 8. Estandarizamos la variable: $$Z = \frac{X - \mu_{suma}}{\sigma_{suma}} = \frac{27000 - 24000}{2549.51} \approx 1.177$$ 9. Consultamos la tabla de la distribución normal estándar para $Z=1.177$, que da aproximadamente $0.88$. 10. Por lo tanto, la probabilidad pedida es aproximadamente $0.88$ o 88%. **Respuesta final:** - Varianza de la suma: $6480000$ - Probabilidad de que la suma sea inferior a 27000: $0.88$