1. Planteamos el problema: Queremos saber si los empleados con alta carga laboral tienen niveles de cortisol significativamente mayores que el promedio normal de 18 μg/dL. 2. Datos: Muestra de tamaño $n=12$ con niveles de cortisol: 20.3, 21.4, 19.3, 18.7, 18.3, 19.2, 22.5, 18.7, 20.5, 22.3, 19.4, 20.6. 3. Hipótesis: - Hipótesis nula $H_0$: $\mu = 18$ - Hipótesis alternativa $H_a$: $\mu > 18$ (prueba unilateral derecha) 4. Calculamos la media muestral $\bar{x}$: $$\bar{x} = \frac{20.3 + 21.4 + 19.3 + 18.7 + 18.3 + 19.2 + 22.5 + 18.7 + 20.5 + 22.3 + 19.4 + 20.6}{12} = \frac{240.2}{12} = 20.0167$$ 5. Calculamos la desviación estándar muestral $s$: Primero calculamos las diferencias al cuadrado: $$(20.3 - 20.0167)^2 = 0.0803$$ $$(21.4 - 20.0167)^2 = 1.9189$$ $$(19.3 - 20.0167)^2 = 0.5136$$ $$(18.7 - 20.0167)^2 = 1.7323$$ $$(18.3 - 20.0167)^2 = 2.9336$$ $$(19.2 - 20.0167)^2 = 0.6669$$ $$(22.5 - 20.0167)^2 = 6.1503$$ $$(18.7 - 20.0167)^2 = 1.7323$$ $$(20.5 - 20.0167)^2 = 0.2336$$ $$(22.3 - 20.0167)^2 = 5.2170$$ $$(19.4 - 20.0167)^2 = 0.3780$$ $$(20.6 - 20.0167)^2 = 0.3403$$ Sumamos estas diferencias: $$S = 0.0803 + 1.9189 + 0.5136 + 1.7323 + 2.9336 + 0.6669 + 6.1503 + 1.7323 + 0.2336 + 5.2170 + 0.3780 + 0.3403 = 21.7968$$ 6. Calculamos la varianza muestral: $$s^2 = \frac{S}{n-1} = \frac{21.7968}{11} = 1.9815$$ 7. Desviación estándar: $$s = \sqrt{1.9815} = 1.4077$$ 8. Calculamos el estadístico de prueba $t$: $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{20.0167 - 18}{1.4077/\sqrt{12}} = \frac{2.0167}{1.4077/3.464} = \frac{2.0167}{0.4063} = 4.965$$ 9. Grados de libertad: $df = n-1 = 11$. 10. Consultamos tabla de $t$ para $df=11$ y nivel de significancia usual (por ejemplo 0.05). El valor crítico $t_{0.05,11} \approx 1.796$. 11. Como $t=4.965 > 1.796$, rechazamos la hipótesis nula. 12. Conclusión: Hay evidencia estadística suficiente para afirmar que los empleados con alta carga laboral tienen niveles de cortisol significativamente mayores que 18 μg/dL. Respuesta final: El nivel promedio de cortisol en empleados con alta carga laboral es significativamente mayor que 18 μg/dL con $t=4.965$ y $p<0.05$.