1. **Enunciado do problema:** Queremos calcular o coeficiente de correlação de Pearson $r$ para os dados de investimento em anúncios $x = [2,4,6,8,10]$ e vendas $y = [15,25,30,45,55]$. 2. **Fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:** $$r = \frac{n \cdot \sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \cdot \sum x^2 - (\sum x)^2][n \cdot \sum y^2 - (\sum y)^2]}}$$ onde $n$ é o número de pares de dados. 3. **Cálculo dos somatórios:** - $n = 5$ - $\sum x = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30$ - $\sum y = 15 + 25 + 30 + 45 + 55 = 170$ - $\sum xy = (2)(15) + (4)(25) + (6)(30) + (8)(45) + (10)(55) = 30 + 100 + 180 + 360 + 550 = 1220$ - $\sum x^2 = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 + 10^2 = 4 + 16 + 36 + 64 + 100 = 220$ - $\sum y^2 = 15^2 + 25^2 + 30^2 + 45^2 + 55^2 = 225 + 625 + 900 + 2025 + 3025 = 6800$ 4. **Substituindo na fórmula:** $$r = \frac{5 \cdot 1220 - 30 \cdot 170}{\sqrt{[5 \cdot 220 - 30^2][5 \cdot 6800 - 170^2]}} = \frac{6100 - 5100}{\sqrt{(1100 - 900)(34000 - 28900)}} = \frac{1000}{\sqrt{200 \cdot 5100}}$$ 5. **Calculando o denominador:** $$\sqrt{200 \cdot 5100} = \sqrt{1020000} \approx 1009.95$$ 6. **Calculando $r$:** $$r = \frac{1000}{1009.95} \approx 0.99$$ 7. **Interpretação:** O coeficiente $r \approx 0.99$ indica uma correlação positiva muito forte entre o investimento em anúncios e o número de vendas convertidas. Ou seja, conforme o investimento aumenta, as vendas também aumentam de forma quase linear.