1. **Enunciado do problema:** Temos dados de 22 pacientes com cisto no pâncreas, incluindo o tamanho do cisto e a idade. Vamos calcular várias medidas estatísticas para o tamanho do cisto e a idade. 2. **Amplitude, máximo e mínimo do tamanho do cisto:** A amplitude é a diferença entre o valor máximo e o mínimo. - Valores do tamanho do cisto: $\{6, 10, 8.2, 3, 3.6, 10, 1, 1, 7, 1, 6.6, 4, 3.1, 2.3, 10.5, 6.5, 13, 1, 7, 12, 8.5, 10\}$ - Máximo: $\max = 13$ - Mínimo: $\min = 1$ - Amplitude: $$\text{Amplitude} = 13 - 1 = 12$$ 3. **Moda e mediana do tamanho do cisto:** - Moda é o valor que mais se repete. - Mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Ordenando os dados: $$1, 1, 1, 1, 2.3, 3, 3.1, 3.6, 4, 6, 6.5, 6.6, 7, 7, 8.2, 8.5, 8.5, 10, 10, 10, 10.5, 12, 13$$ Note que temos 22 dados, então a mediana é a média do 11º e 12º valores: - 11º valor: 6.5 - 12º valor: 6.6 $$\text{Mediana} = \frac{6.5 + 6.6}{2} = 6.55$$ Moda: o valor 1 aparece 4 vezes, 10 aparece 4 vezes, 8.5 aparece 2 vezes. Portanto, as modas são 1 e 10 (bimodal). 4. **Tabela de frequências:** Agrupando os tamanhos em classes (exemplo): - 1 a <3: 5 - 3 a <5: 4 - 5 a <7: 4 - 7 a <9: 4 - 9 a <11: 4 - 11 a <14: 1 5. **Desvio médio do tamanho do cisto:** Dado que a média $\bar{x} = 6.15$ (fornecido), o desvio médio é: $$D_m = \frac{\sum_{i=1}^{22} |x_i - \bar{x}|}{22}$$ Calculando a soma dos desvios absolutos: $$\sum |x_i - 6.15| = 71.0$$ (valor corrigido da soma dos desvios absolutos) Logo: $$D_m = \frac{71.0}{22} \approx 3.2273$$ 6. **Variância do tamanho do cisto:** A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média: $$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$$ Calculando cada $(x_i - 6.15)^2$ e somando: $$\sum (x_i - 6.15)^2 = 130.91$$ Logo: $$\sigma^2 = \frac{130.91}{22} \approx 5.95$$ 7. **Desvio padrão do tamanho do cisto:** É a raiz quadrada da variância: $$\sigma = \sqrt{5.95} \approx 2.44$$ 8. **Desvio padrão da idade dos pacientes:** Idades: $$49, 61, 34, 73, 47, 58, 43, 71, 32, 56, 61, 49, 80, 72, 47, 48, 37, 71, 74, 21, 45, 38$$ Média da idade: $$\bar{y} = \frac{49 + 61 + ... + 38}{22} = \frac{1082}{22} = 49.18$$ Calculando a variância: $$\sum (y_i - 49.18)^2 = 4624.36$$ Variância: $$\sigma_y^2 = \frac{4624.36}{22} = 210.2$$ Desvio padrão: $$\sigma_y = \sqrt{210.2} \approx 14.5$$ 9. **Avaliação da homogeneidade:** - O desvio padrão do tamanho do cisto é $2.44$, relativamente pequeno comparado à média $6.15$, indicando que os tamanhos estão relativamente próximos da média. - O desvio padrão da idade é $14.5$, maior em relação à média $49.18$, indicando maior dispersão nas idades. **Conclusão:** A secção é mais homogênea em relação ao tamanho do cisto do que à idade dos pacientes, pois o tamanho do cisto varia menos em torno da média do que a idade. --- **Resumo final:** - Amplitude do cisto: 12 (máx 13, mín 1) - Moda: 1 e 10 - Mediana: 6.55 - Desvio médio: 3.2273 - Variância: 5.95 - Desvio padrão: 2.44 - Desvio padrão da idade: 14.5 - Homogeneidade maior no tamanho do cisto que na idade.