1. Vamos comentar a afirmação: "25% dos clientes têm 29 anos ou mais". Esta afirmação indica que um quarto dos clientes tem idade igual ou superior a 29 anos. Isso sugere que 75% dos clientes têm menos de 29 anos. 2. Comentando a afirmação: "A distribuição dos dados é simétrica". Uma distribuição simétrica significa que os dados estão distribuídos de forma equilibrada em torno da média, ou seja, a cauda esquerda é aproximadamente igual à cauda direita. 3. Análise das turmas A e B sobre o número de mensagens recebidas. - Turma A: Média = 13 (dado) - Turma B: Média = 13 (dado) Vamos calcular o desvio padrão para cada turma para confirmar a dispersão. **Turma A:** Dados (número de mensagens e frequências): $$\begin{array}{c|cccccccccccc} \text{Mensagens} & 6 & 7 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 \\ \text{Frequência} & 1 & 1 & 2 & 3 & 1 & 2 & 6 & 2 & 3 & 1 & 2 & 1 \end{array}$$ Número total de alunos: $$N = 1+1+2+3+1+2+6+2+3+1+2+1 = 25$$ Calculamos a variância usando a fórmula: $$\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum f_i (x_i - \bar{x})^2$$ Onde $f_i$ é a frequência, $x_i$ o valor, e $\bar{x} = 13$. Calculando cada termo: $$\begin{aligned} &1(6-13)^2 = 1 \times 49 = 49 \\ &1(7-13)^2 = 1 \times 36 = 36 \\ &2(9-13)^2 = 2 \times 16 = 32 \\ &3(10-13)^2 = 3 \times 9 = 27 \\ &1(11-13)^2 = 1 \times 4 = 4 \\ &2(12-13)^2 = 2 \times 1 = 2 \\ &6(13-13)^2 = 6 \times 0 = 0 \\ &2(15-13)^2 = 2 \times 4 = 8 \\ &3(16-13)^2 = 3 \times 9 = 27 \\ &1(17-13)^2 = 1 \times 16 = 16 \\ &2(18-13)^2 = 2 \times 25 = 50 \\ &1(19-13)^2 = 1 \times 36 = 36 \end{aligned}$$ Somando: $$49 + 36 + 32 + 27 + 4 + 2 + 0 + 8 + 27 + 16 + 50 + 36 = 287$$ Variância: $$\sigma^2 = \frac{287}{25} = 11.48$$ Desvio padrão: $$\sigma = \sqrt{11.48} \approx 3.39$$ **Turma B:** Dados: $$\begin{array}{c|ccccccc} \text{Mensagens} & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\ \text{Frequência} & 1 & 2 & 4 & 12 & 3 & 2 & 1 \end{array}$$ Número total de alunos: $$N = 1+2+4+12+3+2+1 = 25$$ Média dada: 13 Calculando variância: $$\begin{aligned} &1(10-13)^2 = 1 \times 9 = 9 \\ &2(11-13)^2 = 2 \times 4 = 8 \\ &4(12-13)^2 = 4 \times 1 = 4 \\ &12(13-13)^2 = 12 \times 0 = 0 \\ &3(14-13)^2 = 3 \times 1 = 3 \\ &2(15-13)^2 = 2 \times 4 = 8 \\ &1(16-13)^2 = 1 \times 9 = 9 \end{aligned}$$ Somando: $$9 + 8 + 4 + 0 + 3 + 8 + 9 = 41$$ Variância: $$\sigma^2 = \frac{41}{25} = 1.64$$ Desvio padrão: $$\sigma = \sqrt{1.64} \approx 1.28$$ **Justificação do António:** Observando os gráficos, a turma A tem frequências mais espalhadas em torno da média, indicando maior dispersão e, portanto, maior desvio padrão. A turma B tem a maioria dos alunos concentrados em torno da média, indicando menor dispersão e desvio padrão menor. **Resumo:** - Turma A: Média = 13, Desvio padrão $\approx 3.39$ - Turma B: Média = 13, Desvio padrão $\approx 1.28$ O António concluiu corretamente que, apesar das médias serem iguais, os desvios padrão são diferentes devido à dispersão dos dados observada nos gráficos.