1. **Enunciado do problema:** Determinar o intervalo de confiança a 90% para o número médio de podcasts emitidos por semana pela rádio OnOff, sabendo que a amostra tem 100 semanas, média $\bar{x} = 12$ e desvio padrão $s = 2{,}1$. 2. **Fórmula do intervalo de confiança para a média:** $$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{s}{\sqrt{n}}$$ onde: - $\bar{x}$ é a média amostral, - $z_{\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança, - $s$ é o desvio padrão amostral, - $n$ é o tamanho da amostra. 3. **Determinar o valor crítico $z_{\alpha/2}$ para 90% de confiança:** O nível de significância é $\alpha = 1 - 0{,}90 = 0{,}10$. Logo, $\alpha/2 = 0{,}05$. O valor crítico $z_{0{,}05} = 1{,}645$ (tabela z). 4. **Calcular o erro padrão da média:** $$\text{Erro padrão} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2{,}1}{\sqrt{100}} = \frac{2{,}1}{10} = 0{,}210$$ 5. **Calcular a margem de erro:** $$1{,}645 \times 0{,}210 = 0{,}345$$ 6. **Determinar os extremos do intervalo de confiança:** Limite inferior: $$12 - 0{,}345 = 11{,}655 \approx 11{,}7$$ Limite superior: $$12 + 0{,}345 = 12{,}345 \approx 12{,}3$$ **Resposta final:** O intervalo de confiança a 90% para o número médio de podcasts emitidos por semana é $$[11{,}7; 12{,}3]$$.