1. **Enunciado do problema:** Calcular a média e o desvio padrão da idade da população brasileira segundo as faixas etárias fornecidas no censo de 2022. 2. **Dados fornecidos:** Faixas etárias e população (em milhões): - 0 a 9 anos: 26,454300 - 10 a 19 anos: 28,050903 - 20 a 29 anos: 30,936186 - 30 a 39 anos: 31,645908 - 40 a 49 anos: 29,712282 - 50 a 59 anos: 24,167687 - 60 a 69 anos: 17,820621 - 70 a 79 anos: 9,705915 - 80 a 89 anos: 3,804233 - 90 a 99 anos: 0,744907 - 100 a 120 anos: 0,037814 3. **Passo 1: Determinar o ponto médio de cada faixa etária:** - 0 a 9 anos: $\frac{0+9}{2} = 4,5$ - 10 a 19 anos: $\frac{10+19}{2} = 14,5$ - 20 a 29 anos: $\frac{20+29}{2} = 24,5$ - 30 a 39 anos: $\frac{30+39}{2} = 34,5$ - 40 a 49 anos: $\frac{40+49}{2} = 44,5$ - 50 a 59 anos: $\frac{50+59}{2} = 54,5$ - 60 a 69 anos: $\frac{60+69}{2} = 64,5$ - 70 a 79 anos: $\frac{70+79}{2} = 74,5$ - 80 a 89 anos: $\frac{80+89}{2} = 84,5$ - 90 a 99 anos: $\frac{90+99}{2} = 94,5$ - 100 a 120 anos: $\frac{100+120}{2} = 110$ 4. **Passo 2: Calcular a média ponderada das idades:** A fórmula da média ponderada é: $$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$$ onde $x_i$ é o ponto médio da faixa e $f_i$ a população da faixa. 5. **Calcular o total da população:** $$N = \sum f_i = 26,454300 + 28,050903 + 30,936186 + 31,645908 + 29,712282 + 24,167687 + 17,820621 + 9,705915 + 3,804233 + 0,744907 + 0,037814 = 202,080756$$ 6. **Calcular $\sum (x_i \cdot f_i)$:** $$\begin{aligned} &4,5 \times 26,454300 = 119,04435 \\ &14,5 \times 28,050903 = 406,73809 \\ &24,5 \times 30,936186 = 758,58844 \\ &34,5 \times 31,645908 = 1091,584 \\ &44,5 \times 29,712282 = 1321,293 \\ &54,5 \times 24,167687 = 1316,134 \\ &64,5 \times 17,820621 = 1148,466 \\ &74,5 \times 9,705915 = 722,192 \\ &84,5 \times 3,804233 = 321,458 \\ &94,5 \times 0,744907 = 70,390 \\ &110 \times 0,037814 = 4,159 \\ \end{aligned}$$ Somando: $$\sum (x_i \cdot f_i) = 119,04435 + 406,73809 + 758,58844 + 1091,584 + 1321,293 + 1316,134 + 1148,466 + 722,192 + 321,458 + 70,390 + 4,159 = 7179,546$$ 7. **Calcular a média:** $$\bar{x} = \frac{7179,546}{202,080756} \approx 35,53$$ 8. **Passo 3: Calcular o desvio padrão:** A fórmula do desvio padrão amostral ponderado é: $$s = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}}$$ 9. **Calcular $\sum f_i (x_i - \bar{x})^2$:** $$\begin{aligned} &26,454300 \times (4,5 - 35,53)^2 = 26,454300 \times 961,44 = 25423,7 \\ &28,050903 \times (14,5 - 35,53)^2 = 28,050903 \times 441,12 = 12370,8 \\ &30,936186 \times (24,5 - 35,53)^2 = 30,936186 \times 121,66 = 3763,3 \\ &31,645908 \times (34,5 - 35,53)^2 = 31,645908 \times 1,06 = 33,5 \\ &29,712282 \times (44,5 - 35,53)^2 = 29,712282 \times 80,82 = 2400,7 \\ &24,167687 \times (54,5 - 35,53)^2 = 24,167687 \times 359,28 = 8681,3 \\ &17,820621 \times (64,5 - 35,53)^2 = 17,820621 \times 837,12 = 14907,3 \\ &9,705915 \times (74,5 - 35,53)^2 = 9,705915 \times 1520,3 = 14756,3 \\ &3,804233 \times (84,5 - 35,53)^2 = 3,804233 \times 2395,3 = 9110,5 \\ &0,744907 \times (94,5 - 35,53)^2 = 0,744907 \times 3483,3 = 2595,3 \\ &0,037814 \times (110 - 35,53)^2 = 0,037814 \times 5556,3 = 210,0 \\ \end{aligned}$$ Somando: $$\sum f_i (x_i - \bar{x})^2 = 25423,7 + 12370,8 + 3763,3 + 33,5 + 2400,7 + 8681,3 + 14907,3 + 14756,3 + 9110,5 + 2595,3 + 210,0 = 89152,7$$ 10. **Calcular o desvio padrão:** $$s = \sqrt{\frac{89152,7}{202,080756}} = \sqrt{441,2} \approx 21,01$$ **Resposta final:** - Média da idade: aproximadamente **35,53 anos** - Desvio padrão da idade: aproximadamente **21,01 anos**