1. **Enunciado do problema:** Localizar os quartis no histograma dado e construir o diagrama de extremos e quartis. 2. **Dados fornecidos:** - Classes: [150,160[, [160,170[, [170,180[, [180,190[ - Frequências absolutas (fi): 54, 66, 24, 6 - Frequências relativas (fri): 0,36; 0,44; 0,16; 0,04 - Frequências acumuladas (Fi): 54, 120, 144, 150 - Frequências relativas acumuladas (Fri): 0,36; 0,8; 0,96; 1 3. **Definição dos quartis:** - Quartis dividem os dados em quatro partes iguais. - Q1 corresponde a 25% dos dados, Q2 a 50% (mediana), Q3 a 75%. 4. **Cálculo dos quartis:** - Total de dados $n=150$. - Posição de Q1: $0,25 \times 150 = 37,5$-ésimo dado. - Posição de Q2: $0,5 \times 150 = 75$-ésimo dado. - Posição de Q3: $0,75 \times 150 = 112,5$-ésimo dado. 5. **Localizando Q1:** - A frequência acumulada até a primeira classe é 54, que é maior que 37,5. - Logo, Q1 está na classe [150,160[. - Fórmula para quartil na classe: $$Q_k = L + \left(\frac{kn}{4} - F_{ant}\right) \times \frac{h}{f}$$ onde: - $L$ é o limite inferior da classe do quartil, - $k$ é o número do quartil (1 para Q1), - $n$ é o total de dados, - $F_{ant}$ é a frequência acumulada antes da classe do quartil, - $h$ é a amplitude da classe, - $f$ é a frequência da classe do quartil. - Para Q1: - $L=150$ - $k=1$ - $n=150$ - $F_{ant}=0$ (antes da primeira classe) - $h=160-150=10$ - $f=54$ $$Q_1 = 150 + \left(37,5 - 0\right) \times \frac{10}{54} = 150 + 37,5 \times 0,1852 = 150 + 6,94 = 156,94$$ 6. **Localizando Q2 (mediana):** - Frequência acumulada até a segunda classe é 120, maior que 75. - Q2 está na classe [160,170[. - Dados: - $L=160$ - $k=2$ - $n=150$ - $F_{ant}=54$ - $h=10$ - $f=66$ $$Q_2 = 160 + \left(75 - 54\right) \times \frac{10}{66} = 160 + 21 \times 0,1515 = 160 + 3,18 = 163,18$$ 7. **Localizando Q3:** - Frequência acumulada até a terceira classe é 144, maior que 112,5. - Q3 está na classe [170,180[. - Dados: - $L=170$ - $k=3$ - $n=150$ - $F_{ant}=120$ - $h=10$ - $f=24$ $$Q_3 = 170 + \left(112,5 - 120\right) \times \frac{10}{24} = 170 + (-7,5) \times 0,4167 = 170 - 3,13 = 166,87$$ 8. **Diagrama de extremos e quartis:** - Extremo mínimo: limite inferior da primeira classe = 150 - Extremo máximo: limite superior da última classe = 190 - Quartis: - $Q_1 = 156,94$ - $Q_2 = 163,18$ - $Q_3 = 166,87$ 9. **Resumo final:** - $Q_1 \approx 156,94$ - $Q_2 \approx 163,18$ - $Q_3 \approx 166,87$ - Extremos: mínimo = 150, máximo = 190 Esses valores podem ser usados para construir o diagrama de caixa (boxplot).