1. **Planteamiento del problema:** Determinar el momento último que resiste la viga de sección T de la Figura 9 con los datos: $f'_c=210$ kgf/cm$^2$, $f_y=4200$ kgf/cm$^2$, $r=5$ cm, dimensiones del ala superior 0.90 m ancho y 0.10 m espesor, alma 0.60 m alto y 0.30 m ancho, y 4 barras de refuerzo de diámetro 1 pulgada (As=4\Phi1\"), ubicadas en el centro inferior del alma. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - El momento último $M_u$ se calcula con la fórmula $$M_u = C \times z$$ donde $C$ es la fuerza de compresión en el concreto y $z$ es el brazo de palanca. - La fuerza de compresión $C$ se calcula como $$C = 0.85 f'_c b a$$ donde $b$ es el ancho efectivo de la sección en compresión y $a$ es la profundidad del bloque de compresión. - La fuerza de tracción $T$ es $$T = A_s f_y$$ donde $A_s$ es el área de acero de refuerzo. - El equilibrio de fuerzas es $$C = T$$ para determinar $a$. - El brazo de palanca $z$ se calcula como $$z = d - \frac{a}{2}$$ donde $d$ es la distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del acero. 3. **Datos y conversiones:** - $f'_c = 210$ kgf/cm$^2$ - $f_y = 4200$ kgf/cm$^2$ - $r = 5$ cm (recubrimiento) - Dimensiones ala superior: ancho $b_f = 90$ cm, espesor $t_f = 10$ cm - Dimensiones alma: ancho $b_w = 30$ cm, altura $h_w = 60$ cm - Número de barras: 4 barras de 1 pulgada de diámetro - Diámetro barra $\phi = 1$ pulg = 2.54 cm 4. **Área de acero $A_s$:** $$A_s = 4 \times \frac{\pi}{4} \times (2.54)^2 = 4 \times 5.067 = 20.27 \text{ cm}^2$$ 5. **Distancia efectiva $d$:** Altura total $h = t_f + h_w = 10 + 60 = 70$ cm Recubrimiento $r = 5$ cm Radio barra $= \frac{2.54}{2} = 1.27$ cm $$d = h - r - 1.27 = 70 - 5 - 1.27 = 63.73 \text{ cm}$$ 6. **Determinar $a$:** Primero, calcular $C = T$: $$T = A_s f_y = 20.27 \times 4200 = 85,134 \text{ kgf}$$ El ancho efectivo $b$ para el bloque de compresión es el ancho del ala superior $b_f = 90$ cm. Igualando fuerzas: $$0.85 f'_c b a = T$$ $$0.85 \times 210 \times 90 \times a = 85,134$$ $$16,065 a = 85,134$$ $$a = \frac{85,134}{16,065} = 5.3 \text{ cm}$$ 7. **Calcular brazo de palanca $z$:** $$z = d - \frac{a}{2} = 63.73 - \frac{5.3}{2} = 63.73 - 2.65 = 61.08 \text{ cm}$$ 8. **Calcular momento último $M_u$:** $$M_u = C \times z = 85,134 \times 61.08 = 5,197,000 \text{ kgf-cm}$$ Convertir a kgf-m: $$M_u = \frac{5,197,000}{100} = 51,970 \text{ kgf-m}$$ **Respuesta final:** El momento último que resiste la viga de sección T es $$\boxed{51,970 \text{ kgf-m}}$$.