1. **Problem statement:** Eine Wassermelone wiegt 0,3 kg und verdoppelt ihr Gewicht alle 6 Tage. Die Funktion zur Beschreibung des Gewichts ist $f(x) = a \cdot b^x$, wobei $x$ die Anzahl der Tage ist. Bestimme $a$ und $b$. 2. **Formel und Regeln:** Die allgemeine Form einer Exponentialfunktion ist $f(x) = a \cdot b^x$, wobei: - $a$ der Anfangswert (Gewicht am Tag 0) ist. - $b$ die Wachstumsrate pro Tag ist. Da sich das Gewicht alle 6 Tage verdoppelt, gilt: $$f(6) = 2 \cdot f(0)$$ 3. **Bestimmung von $a$:** Am Tag 0 wiegt die Wassermelone 0,3 kg, also: $$a = f(0) = 0,3$$ 4. **Bestimmung von $b$:** Setze $x=6$ in die Funktion ein: $$f(6) = a \cdot b^6 = 2a$$ Teile beide Seiten durch $a$: $$\cancel{a} \cdot b^6 = 2 \cancel{a}$$ $$b^6 = 2$$ 5. **Löse nach $b$ auf:** $$b = \sqrt[6]{2} = 2^{\frac{1}{6}}$$ 6. **Endergebnis:** Die Funktion lautet: $$f(x) = 0,3 \cdot \left(2^{\frac{1}{6}}\right)^x = 0,3 \cdot 2^{\frac{x}{6}}$$ Das bedeutet, das Gewicht verdoppelt sich alle 6 Tage, beginnend bei 0,3 kg.